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2009中南大学数学建模（一） 题目： 课程表安排的问题 【摘 要】 排课是学校教学管理中十分重要、又相当复杂的工作之一。如何更好的解决教学工作中的排课问题对整个教学计划的进行，起着十分重要的作用。随着高校教育事业的不断发展，学生人数不断增加，课程开设也不断增加，使得原有的教务管理方法远远不能适应形势的需要，而课程表编排则是解决这一问题的较好手段。因此，课程编排逐渐成为教务管理的重要内容。对排课系统进行研究的目标是：根据高等学校排课管理工作的特点，开发出操作简便、灵活、实用、安全的高校排课管理系统，满足教务管理工作不断发展的要求。,得到更为客观、合理、精确的课程表安排, 因此在课程表的编排中具有一定广泛的应用前景。模型预测精确度高,结果令人满意。目标函数为找出这些序列的每个元素之间的一一对应关系，其中这些元素的组合要满足一定的对应关系。针对本文提出的课程表安排问题的数学模型，同时考虑到本题目中影响因素过多、数据量过大的问题，提出了一种改进的遗传算法。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的计算模型，是一种具有鲁棒性、全局最优性、可并行处理性及高效性的有哪些信誉好的足球投注网站算法，用来对复杂系统进行优化。 遗传算法在排课系统中的演算步骤为：(1)根据排课因素产生基因编码和染色体，并随机产生一定数目的初始种群(一定数目的班级课程表)；(2)对个体(班级课程表)适应度进行评估，如果个体的适应度符合优化准则，则输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则转向第(3)步；(3)依据适应度选择再生个体；(4)按照一定的交叉概率和交叉方法生成新的个体；(5)按照一定的变异概率和变异方法生成新的个体；(6)由交叉和变异生成新一代的种群，然后返回第(2)步。最后进行冲突的检测与消除。 在对此启发式算法的理论基础、算法思想进行了分析阐述后，给出了这种算法计算的方法和步骤，探讨了该算法的适用性、稳定性，并对其进行了鲁棒性分析。同时根据本题的具体实例进行了计算，从而得到结果。 关键字：课程表安排 教师 教室 班级 时间 课程 遗传算法 排课管理系统 (某些特定的选修课时问除外)不能安排两门或两门以上的课程。 同一时间安排的课程总数不能大于所能提供的教室总数。 某一教学班的人数不能大于所安排教室的容量； 某一课程参加学习的总人数不应大于所安排教室的座位数。 在一个教学单位时间(2课时)内，教师名不能出现重复，即同一教师在同一时间不能安排两门或两门以上的课程； 在一个教学单位时间(2课时)内，教室名不能出现重复，即同一教室在同一时问不能安排两门或两门以上的课程； 考虑教师的某些特殊要求，课表中尽量满足要求。 尽可能满足每个课程教学的客观需求。 同时，综合到教室及同学们的实际情况，排课还应该遵循： 有效原则。这是排课总的原则，应该根据每类课程的特点，把课程安排在上课效果最好的时问，比如数学、物理、化学、理工类专业课、需要计算分析的课程等应尽量安排在上午，文科类课程、体育课应该安排在下午，试验、操作、训练、演示课应排在下午或晚上等。 交错原则。要交错安排特点不同的学科，比如需要逻辑思维和形象思维的学科要交错安排，脑力消耗大的和脑力消耗小的学科要交错安排，体力消耗大的和腕力消耗大的要交错安排等。 分散原则。难度较大的课程应间隔安排、避免连续，或者与较容易的课程穿插，使学生和老师们每天的必修课负荷趋于平衡；每门课要尽量分散在一个星期中，即某天上完某一门课后，要隔一天以上再上同门课，使教师有足够的时间来备课和批改作业，学生也有足够的时问来复习消化；在精力有限的制约下，为了保证教师授课质量，每天每位教师的课不能排满；学生的上课时间也不能过分集中，避免一天课程很满而另外一天课很少或者没课的情况。 优先原则。由于教师兼任行政职务或进修或有其他特殊困难对排课有特定要求的要优先处理；公共课，合班专业课等涉及面较广、学时多的课程应该优先处理。 相对固定原则。同一教师、同一课程应尽量选择相对固定的几个教室，每个系上课的地点相对固定等。另外相邻两堂课的教室距离不能太远，要保证同学们有足够的时间作上课准备等。 根据以上信息，课程表安排应着手解决以下几个问题： 根据得到的相关信息，作出合理地安排，使教师的课程安排与学生们的科目学习符合，并达到最佳效果； 根据有限教室的实际情况，并结合每门科目的教学要求，安排每门科目对应教室的使用情况，在不冲突的前提之下做到资源的最大合理运用。 试给出规划以上课程表安排的数学模型，并设计出有效的算法，针对附录中给出的数据，求解模型。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。 二、问题分析 2.1 问题分析 要利用遗传算法解决排课问题，首要问题就是将排课问题转化为遗传算法问题。 将一门待排课程的时间编号、教室编号对应作为染色体的一个时间一教