【国家级精品课程】-中南大学-数学建模-lingo-matlab-优化建模-数模培训-全国赛论文-基金投资优化模型.doc

基金的优化投资 摘要 校基金会面临最有投资方案的选择，本文在尽力满足题目要求的前提下，通过分析银行存储与购置国库券的原理及过程，对已有的数据进行归类和处理，以我国资本市场的实际情况为依据，对题目进行适当的简化和补充，建立合理的基金优化投资模型，提出实际可行的投资最优方案。 针对问题一，通过单纯存款方式获得最佳的投资方案。我们把年内资金从一个资金起点到一个资金终点转化成了一个资金起点到多个资金终点，并提出了存入年的最大收益率。考虑当第年有元到期的基金取出后，可以得到的最大本息和。可以将元分为份，分别记作，并将元存入银行k年，到期时取出，将本息和作为第年的奖金，第n年时取出的本息和扣除当年的奖金外，还要生下原始本金元。 针对问题二，通过存款和购买国库券的方式获得最佳的投资方案。仍将分成共份，可作存款或购买国库券用，其本息和用作第k年的奖金，最后一年的本息和除作奖金外，还应留下基金本金元。由于国库券在一年内不定期发行，为保证当有国库券时能即时买到，巧妙的将这笔钱以半年定期存入银行。这样若在上半年发行国库券，以活期利息提前支出，购买国库券，当国库券到期时取出，再存一个半年定期，剩余的时间以活期计息；若在下半年发行国库券，此时半年定期已到期，立即取出，购买国库券，到期时取出，剩余时间再存活期。购买国库券之前及到期取出之后的两段时间之和为一年，因此购买一个k年期的国库券实际需要k+1年。 针对问题三，基于百年校庆的最佳投资模型。由于校庆，因此第三年的奖金应比前两年的奖金增加0.2，而校庆之后各年份的奖金恢复校庆前的水平。由前面的分析可知，存款与购买国库券的混合模式可以获得更优的投资方案，可采取前面的记号和处理方法，只需将第三年的奖金额增加20%即可。 关键词：基金优化投资 多个资金终点 最大收益率 问题重述 1.1 基本信息 考虑合理安排。 年（包括中途转存），到期时本息最多可达元，则假如第年有元的存款到期，到期时取出，本息和最大可达。现将元分成份，分别记为，，…，。将存入银行年，到期时取出，将本息和作为第年的奖金（第n年本息和除作奖金外，还要留下原始本金M）。即除了最后一年，之前的n-1年的本息和都是相同的，最后一年的本息和为本金M与当年所发的奖金之和。 设将1元钱存入银行年，年存期中有个一年期，个二年期，个三年期，个五年期，记（，，，）为其本息和，则 （，，，） 其中 ，表示年定期的资金增长系数()，且 其中 (k={（，，，）|，，，，}，表示非负整数集。 通过Lingo9.0编程可以得到。 实际上，这个问题还可以用其它方法求解，经过分析可以看出任意交换二个存期的次序不改变本息和。例如，先存一年期后存三年期与先存三年期后存一年期，到期时本息和是一样的。 2.2 问题二的分析 仍将分成，，…，共份，可作存款或购买国库券用，其本息和用作第k年的奖金，最后一笔除作奖金外，还应留下基金本金。 由于国库券在一年内不定期发行，为保证当有国库券时能即时买到，可以考虑将这笔钱以半年定期存入银行，若在上半年发行国库券，以活期利息提前支出，购买国库券，当国库券到期时取出，再存一个半年定期，剩余的时间以活期计息；若在下半年发行国库券，此时半年定期已到期，立即取出，购买国库券，到期时取出，剩余时间再存活期。购买国库券之前及到期取出之后的两段时间之和为一年，因此购买一个年期的国库券实际需要+1年。 通过分析可以得出，要获得最大的资金增值，应选择一年定期、二年定期、及两年国库券、三年国库券和五年国库券，而不应选择三年定期和五年定期存款。为了叙述方便，把买三年期国库券加半年定期及半年活期存款看成一个四年期存款，到期时资金增长系数为（半年定期利率+1）×（半年活期利率+1）×（三年国库券利率+1）的乘积，×（半年活期利率+1）×（五年国库券利率+1）的乘积，以此类推。 ，，，，，，，的关系式，然后根据从而可以导出与，，，的关系从而可以表示出，然后利用问题一和问题二的成果可以求出。 模型假设 事实上，问题的本身存在着一些不确定因素，如基金到位的时间，每年奖金发放的日期，银行利率的变动情况等。为使问题简化，我们给出如下假设： 该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的，记为。 仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发行一次，且只要想买，就一定能买到。 （3）银行存款利率和国库券的利率按照表中给出的数据，且假设在n年内不发生变化。 （4）国库券提前支取，按同期银行存款利率记息，且收取2‰的手续费。 （5）假设用前年的本息和作为奖金，最后一年的本息和作为奖金以及保留本金，这样就可以看作是将利息用作奖金。 （6）不考虑资金的时间价值 四、符号说明 ：进行投资获取利润