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论文封面模版 封一 答卷编号（竞赛组委会填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目： （同时标明A、B之一） A题 平衡膳食 参赛队员： 1.姓名：何金深 学院：湘雅医学院班级：临床（八）0601电话： 2.姓名： 徐光明 学院：数学院 班级：信科0603 电话： 3.姓名： 罗娟 学院：数学院 班级：信科0603 电话封二 答卷编号（参赛报名号）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 平衡膳食 摘 要 随着经济的发展，人们生活水平的提高，人们的饮食已由温饱型逐步转向营养型。本文结合湖南省经济发展水平、居民的饮食习惯、群体偏好等特点，提出了针对本地区不同特点的人群的食物营养结构的优化模型1和模型2，从而为他们提供一种分层分级、具有选择性的一日三餐的膳食方案。 模型1:经济水平——群体偏好的线性规划模型 “模型1”遵循在保证满足基本的各营养元素的需求的情况下，食品的安全与卫生方面不存在问题时，尽量减少经济支出，同时最大化满足群体偏好的原则，首先对品种繁多的食物（见附录1）和不同年龄的人群进行分类，定量地归一化处理食物的价格和群体偏好的数据，在考虑不同年龄阶段的人群对各营养元素的需求量以及食品安全卫生问题后，建立线性约束条件，构造经济支出和群体满意度最大化的多目标规划模型。通过查阅大量相关文献确定二者的权重系数p1=0.75，p2=0.25后，这样将多目标规划模型转化为单目标规划模型。然后利用lingo9.0求解，通过调整最优值，得到各个年龄阶段的不同性别的人群的最满意的一日三餐的合理膳食方案（见表）。 模型2：平衡膳食的多目标规划模型 “模型2”同样对数据进行了归一化处理，考虑到各营养素不仅总的需求量要满足，而且各种成分要符合一定的比例，各种微量元素的含量也要达到一定的值，且此三类约束条件的优先级p1、p2、p3逐步降低，有p1p2p0。结合经济水平的限制（分城乡）,作为约束条件，营养目标分成了三个等级,每个等级都有相应的达成函数,他们的和即为整个合理膳食问题的目标函数，这样建立目标规划模型。然后利用lingo9.0求解，通过调整最优值，得到各个年龄阶段的不同性别的人群的最满意的一日三餐的合理膳食方案（见表）。 观察到部分同类食物所含的营养素相近，对涉及的7种食物进行模糊聚类分析，将选择的食物的种类变成42种，大大简化计算过程，所得方案选择的空间更大，具有较强的可执行性。 通过分析模型1和模型2，发现模型1满足各营养素条件下寻求经济与偏好的最大化，反映了经济在膳食选择上起到了相当的作用。模型二则经济相对发展起来、人们营养观念较强的地区，比较模型的结果，模型二更适用于经济迅速发展、营养观念逐渐增强的湖南地区。 在模型推广部分，我们提出改变p1与p2的比例值来为其他地区的人群提供合理的膳食方案，另外，分析了特殊人群如婴儿、孕妇、重病患者的特殊的情况，同样为他们提供一种最优的饮食结构。 最后我们向广大居民宣传合理膳食的重要性和提出一些行之有效的建议。 关键词： 线性规划模型 归一化 目标规划模型 模糊聚类分析 1 问题重述 1.1基本情况 随着时代进步，国民生活水平提高，越来越多的人将关注点放在营养上，而人体所需的营养素除氧气和水以外，主要是蛋白质、脂肪、糖类、无机盐和维生素。这五类营养素的生理功能、人体需求量以及膳食中的来源是不同的。都在不同的食物的含量是不同的。 合理膳食就是人体从食物中获取的营养物质尽可能接近人体所需要的供给标准，既不能过量，又不能太缺乏，否则都会产生危险，具体见图 图1-1 营养摄入量与人体健康关系 所以根据膳食平衡宝塔等相关信息帮助大家建立科学合理的膳食结构有重要的现实意义。 建立合理的膳食结构，需要充分考虑到由于区域差异导致的饮食习惯、营养结构和营养卫生需求、大众经济水平的不同。本文以湖南省作为研究的区域，其基本情况如下： 经济发展水平：改革开放以来,湖南经济得到了较大发展,城乡居民生活水平总体达到小康，这为居民关注合理膳食提供可能； 食物结构特点与居民偏好：湖南省素有中国“鱼米之乡”的美誉，食品结构中，粮食以大米为主，产量较高，在居民的喜好程度较大。杂粮如马铃薯、玉米产量不高，同时大众需求也不大。鱼肉蛋类的产量不高，在所有肉类中，居多人偏向于猪肉； 居民食物消费现状：随着经济的发展，湖南省城乡居民的食品总体消费水平在迅速提高，但城乡差别还是比较明显，具体表现为城乡收入差距较大。另外，城乡居民的每人每年消费的肉蛋类逐年增加。 1.2有关信息 通过多方面的收集与整理，搜集以下一些相关信息： 附录1：湖南省主要食品各营