【必威体育精装版资料】方波的傅里叶分解与合成.doc

方波的傅里叶分解与合成 教 学 目 的 1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。 2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。 重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。 2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。 教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。 学 时 3学时。 一、实验仪器 FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。 二、原理 任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： 其中：T为周期，为角频率。＝；第一项为直流分量。 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。 如图1所示的方法可以写成： h (0≤t＜) = -h (-≤t＜0) 此方波为奇函数，它没有常数项。 数学上可以证明此方波可表示为： 同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为： (-≤t≤) = 2h(1-) (≤t≤) （a）周期性波形傅里叶分解的选频电路 我们用RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。 本仪器具有1KHｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。 实验线路图如图3所示。这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L一般取0.1H~1H范围。 当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。谐振频率为： = 这个响应的频带宽度以Q值来表示： Q＝ 当Q值较大时，在附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。 如果我们调节可变电容C，在n频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为： 图3　波形分解的RLC串联电路 这时电阻R两端电压为： 此式中，X为串联电路感抗和容抗之和 　 ， Z为串联电路的总阻抗。 在谐振状态X＝0 此时，阻抗Z＝ｒ＋R＋RL＋RC＝ｒ＋R＋RL 其中，ｒ方波（或三角波）电源的内阻；R为取样电阻；RL为电感的损耗电阻；RC为标准电容的损耗电阻。 (RC值常因较小而忽略） 由于电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应，RL的数个将随频率的增加而增加。实验证明碳膜电阻及电阻箱的阻值在1KHz~7KHz范围内，阻值不随频率变化。 (b) 傅里叶级数的合成 本仪器提供振幅和相位连续可调的1KHz，3KHz，5KHz，7KHz四组正弦波。如果将这四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器，叠加后，就可以分别合成出方波、三角波等波形。 三、实验内容和使用方法 A、方波的傅里叶分解 1KHz 3KHz 5KHz 1、 求RLC串联电路对1KHz，3KHz，5KHz正弦波谐振时的电容值C1、C3、C5，并与理论值进行比较。 实验中，要求学生观察在谐振状态时，电源总电压与电阻两端电压的关系。学生可从李萨如图为一直线，说明此时电路显示电阻性。 表1 谐振频率 1000Hz 3000Hz 5000Hz 实验值 0.253 0.0280 0.0100 理论值 0.253 0.0280 0.0101 测量以上数据时所用电感电感：L=0.1H00(标准电感) 电容为：R×7/0 型十进式电容箱 理论值 表1为1KHz、3KHz、5KHz正弦波谐振时测得电容值，仅供参考。 2、将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和n阶谐波的相对振幅和相对相位。 将1KHz方波输入到RLC串联电路。如图3所示。然后调节电容值至C1，C3，C5值附近，可以从示波器上读出只有可变电容调在C1，C3，C5时产生谐振，且可测得振幅分别为b1，b3，b5；而调节到其它电容值时，却没有谐振出现。 实验数据如下：(供用户参考) (一)取方波频率=1000Hz，取样电阻R=22 ，信号源内阻测量得r=6.0电感L=0.100H。 表2　实验