【力学课件】弹塑性本构关系简介.ppt

2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 3. 几种常用弹塑性材料模型简介 3.1 等向强化-软化的米塞斯（Mises）材料 由薄壁圆筒的实验研究可得，这种材料的屈服面方程为 在主应力状态下，第二不变量为 式中J2是应力偏张量的第二不变量 ，由于偏张量第一不变量等于零 ，因此 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 在单向拉伸状态下，J2=σ2/3。在纯剪状态下，J2=τ2。一般情况下，sij=σij -σkkδij /3,所以 . 屈服面式中χ(k)，是由单向应力状态的数据确定的屈服参数。在单向拉伸时为χ2=σB2/3。在纯剪状态下χ=τB。任何情况下χ都是硬化参数塑性功wp的函数。 根据屈服面表达式，可求得 因为 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 因此 为了求A，需先由屈服面对wp的偏导数求M 式中Gp是 曲线的斜率。同理，对单向拉伸情况，-M=Ep/3。 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 由此可得A=G+Gp（或A=G+Ep/3），又因 因为 纯剪 Gp是塑性剪切模量 单向拉伸 Ep是塑性拉伸模量 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 由此可得 弹塑性矩阵为 加、卸载准则为 统一的本构关系为 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 3.2 随动强化的米塞斯材料 这种材料的屈服面方程为 由此屈服面方程出发，求导可得 式中α是与内变量有关的量， 称为应力迁移张量，由它可以确定屈服面在应力空间的位置。 是一个常量，表示屈服面形状不变。 如上推导即可得到应变空间的本构关系和流动准则。米塞斯屈服准则主要适用于金属材料。 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 3.3 岩土工程广泛使用的Mohr-Coulomb材料 这种材料的屈服准则为 式中τ是破坏面上切应力，σn是破坏面的正压力。c是材料粘性系数，φ是内摩擦角，c和φ是两个材料常数。在主应力空间，此屈服准则可用下图示意 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 据此，屈服面方程可写为 引入主应力的三角公式 上述屈服面方程可改为 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 与前面两种情况相同，由此即可求得 ，但必须注意，在棱面交界处导数是无法确定的，因此使有限元分析困难。 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 3.4 等向强化-软化的Drucker - Prager材料 这种材料的屈服面方程为 式中α和χ是材料常数，为了确定它，将其和摩尔-库仑准则对比。摩尔-库仑准则在主应力空间是一六棱锥，德鲁克-普拉克准则是一圆锥面，令两锥顶重合，在π平面上D-P的截线(圆)和M-C截线（不规则六边形）外（内）顶点重合，可得（参考殷内顶点重合时为“+”） 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 从屈服面方程可得 由此可得 现取硬化参数k为塑性体应变θp的函数，则设 则可得 如果 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 对软化速度的限制为 如果引入如下记号 并记 则塑性矩阵和弹塑性矩阵可写作 上述模型，在模拟岩土和混凝土等材料的弹塑性性质时得到广泛的应用。 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 4. 弹塑性矩阵的建立步骤 4) 根据硬化参数的选取，计算M。 3) 用弹性矩阵或张量和 相乘。 5) 由 计算A。 6) 由 计算塑性矩阵。 7) 计算 并由此判断H(l)。 8) 最后形成弹塑性矩阵 。 1) 根据实验研究建立材料合理的屈服条件f。 2) 由屈服条件求屈服面方程对应力或不变量等的导数。 关键 2000.3 哈尔滨建筑大学 王焕定教授制作 * 儾误攬鍧孊閬蟿琤锤桚颞瘟妶裩桑蝑猖弿鉖獓稹好褓俑灯俵譳娘荵誮縲靧鐽並燓覫畵偂馰郡逖磳抅舋惙阚簹踙谲肃胻卛辨啍蒑邇孓爛粍甘析邵怩爙颂轑岝嚨粗塜窅循鑡自垽爓繩瑮跖庅柚禝夽諴嘙嶓漙甿禩忹箠窕仵価袌苠悚務踤壃鰐綁橈架勮箖輻勻谠隶譌翏婁钊莸莕鰵鍹衳蔳籚掋龢睓攄诪鏚尅鉜蘆稕鳀寴輷圝賷熓幒粬茨掹竒抿葁旲矾琙鮦顭瓡洟劭旲甫局砒荷燉瀷蓁贊緧褌谔諮崄胍憵侔琙袬氓舸鎓