2012年高考尖子生能力测试数学试卷(理科).doc

机密★启用前（3月31日） 2012年高考尖子生能力测试 数学试卷(理科) 飞望教育研究院生物研究所原创 一、选择题（50分） ．把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移 C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移 ．设x, y均为正实数，且，则xy的最小值为 A． 4 B．6 C．9 D．16 ．若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 A． B． C． D． ．定义在R上的函数满足，当时，，则有 A． B． C． D． ．已知函数，若，则的取值范围 A． B． C． D． ．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围A． B． C． D．7．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　　) A． B． C． D． 8．有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③； ④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为 A． B． C． D． 10．已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值如果得到称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是 A． B． C． D． 二填空题（25分） 11．函数的最小正周期 ． 12．已知非零向量与满足(+)=0，且= , 则 △ABC为 三角形． 13．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1， a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，则数列{anbn}的前n项和Sn＝__________．14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是 ． 15．对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 ． 三解答题（75分） 16．已知向量 函数的周期为 ⑴求ω的值和函数的单调递增区间； ⑵设△ABC的三边a、b、c满足，且边所对的角为B，求此时函数 的值域．17．已知奇函数在上有定义，在上是增函数，，函数集合恒有}恒有}，求．18．定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点． 判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由； 若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围．19．已知数列的前项和为，且满足，，其中常数． 若，求数列的通项公式； 对于中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 20．已知函数，， 求函数的极值； 不等式，当时恒成立，求的值； 证明：． 21．已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. 求抛物线的方程； 已知点为原点，连交抛物线于、两点， 证明：． 机密★启用前（3月31日） 2012年高考尖子生能力测试数学试卷(理科)DDDCA 6-10 DCBAB 11、 π 12、 等边 13、 14、 15、 3/4 16、由的周期为得。 单调递增区间是 （2）由题意得 值域为 17、在上为增函数。在为增函数。 满足的条件是 即即 令设 那么在的最大值小于零。 讨论（略） 18、在内有实数根时， 函数． 　　解，可得． 　　又， 　　所以，上的平均值函数，5是它的均值点． (2)上的平均值函数， 在内有实数根． 　　，解得．19 又必为均值点，即． ∴所求实数． 19、解：（1）∵，∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴ ∴，∴数列为等比数列． 知，∴ 又∵，∴，∴，∴ （2）由（1）得，即， 数列中，（含项）前