数学总复习2-2.ppt

表示函数的方法，常用的有 、 和 三种． (1)解析法：就是把 的函数关系，用 来表示，这个等式叫做函数的 ，简称 (2)列表法：就是列出 来表示两个变量的函数关系． (3)图象法：就是用 表示两个变量之间的关系． 在定义域内 部分上，有 的解析表达式，这样的函数通常叫做分段函数． 1．(2009·北京)已知函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x＝________. [解析]　本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查． 2．已知f(x)＝ 的值等于 (　　) A．－2　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [答案]　D 3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________． [解析]　∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)， 由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)① 得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)② ①×2＋②消去f(－x)， 得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1) 一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温．图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于家庭用电量与气温关系的叙述中，正确的选项是 (　　) A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少 C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加 [解析]　本题考查学生对函数的表示方法——图象法的识别与理解能力． 经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高，因此A项错误；同理可判断出B项错误，由5,6,7三个月的气温和用电量可得C项正确． [答案]　C [点评与警示]　只要把握住图表的特点，加强对图表的认识和理解能力，此类问题不难解决． 在函数y＝ 中，若f(x)＝3，则x的 值是 (　　) A．1　　　　　　　　B．1或 C．± D. 　 在函数y＝ 中，若f(x)＝1， 则x的值是 (　　) A．1 B．－1 已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝ ， 求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式． [分析]　本题是分段函数的解析式，应按分段函数的定义分段求解． [解]　∵当x≥0时，g(x)＝x2，f[g(x)]＝2x2－1， 当x＜0时，g(x)＝－1，f[g(x)]＝－2－1＝－3. [解]　∵1≥0　∴g(1)＝12＝1 ∴f[g(1)]＝f(1)＝2×1－1＝1 f(1)＝2×1－1＝1　1≥0 ∴g[f(1)]＝g(1)＝12＝1 设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式． [分析]　要求的函数为二次函数，可将其解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后用待定系数法求之．由于本题条件f(x－2)＝f(－x－2)隐含着函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称故可设函数f(x)＝a(x＋2)2＋k. [解]　解法一：设f(x)＝ax2＋bx＋c 由f(x－2)＝f(－x－2)得 a(x－2)2＋b(x－2)＋c＝a(－x－2)2＋b(－x－2)＋c 整理得(4a－b)x＝0对x∈R都成立 ∴4a－b＝0　　　　　　　　① 设f(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|＝2， 即(x1＋x2)2－4x1x2＝8. 由根与系数的关系得b2－4ac＝8a2　　　　② 又f(x)的图象在y轴截距为1，即过点(0,1) ∴c＝1　　　　　　　　　③ 由①②③解得a＝ ，b＝2，c＝1 ∴f(x)＝ x2＋2x＋1. 解法二：∵f(x－2)＝f(－x－2) 即f(－2＋x)＝f(－2－x) ∴y＝f(x)的图象有对称轴x＝－2 ∴可设f(x)＝a(x＋2)2＋k ∵f(x)的图象在y轴上截