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直线和平面的夹角、点到平面的距离
线与平面间的夹角.
直线与平面所成的角的范围是。求直线和平面所成的角用的是射影转化法。具体步骤如下：
找过斜线上一点与平面垂直的直线；
连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；
把该角置于三角形中计算。
,
求对角线与平面的夹角的正弦值.
例2、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体，分别是，的中点，求直线与平面的夹角的正弦值。
例3．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
点到平面的距离
平面外一点P 在该平面上的射影为P′，则线段PP′的长度就是点到平面的距离；
求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。
例．如图，已知ＡＢＣＤ为边长是４的正方形，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在的平面，且ＧＣ＝２，求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
例3：正三棱柱的底面边长为8，对角线，D是AC的中点。（1）求点到直线AC的距离（2）求直线到平面的距离．
课后作业
1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
2、已知正三棱柱ABC-中，AB=，=，直线与侧面所成的角为 .
3、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，求A1B与平面A1B1CD所成的角的大小.
4、如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BA1和AC的夹角.
B
C
D
B
C
D
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
ＥＥ
ＦＥ
B
A
C
D
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