对数函数(习题课).doc

§2.2.2 对数函数（习题课） 学习目标 1. 2. 能应用对数函数解决实际中的问题. 基础知识要点 1. 对数函数的图像和性质： 图像的特征 函数的性质 （1）图像都在轴的右侧 （1）定义域是 （2）函数图像都经过点 （2）1的对数是0 （3）从左向右看，当时，图像逐 渐上升；当时，图像逐渐下降； （3）当时，是增函数， 当时，是减函数 （4）当时，函数图像在右边 的纵坐标都大于0，在左边的纵坐标 都小于0；当时，函数图像在 右边的纵坐标都小于0，在左 边的纵坐标都大于0； （4）当时，，则， ，则； 当时，，则， ，则 2. 在同一坐标系中作出和两个函数的图像，经研究发现，他们的图像关于轴对称。 3. 对于函数，当时，值越大，的图像在第一象限内越靠近轴；当时，值越小，在第四象限内图像越靠近轴。 4. 对于底数不同的对数函数值的大小，要分情况进行：当真数相同底数不同时，就根据图像的特征，依据不同图像间的关系，看底数是否大于1，真数是大于1还是大于0小于1，比如，，；当真数不同底数也不同时，可以通过中间值“0”或“1”去比较大小。如，因为，。 5. 复合函数单调性的判断：同增异减。 典型例题 例1 求下列函数的定义域. （1）；（2）；3） 解析：利用对数函数的定义域为这一限制条件，列出不等式组。1）若函数解析式中含有分母，则分母不为0；2）若函数解析式中含有根式，要注意偶次根号下非负；3）0的0次幂无意义；4）若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. 解：（1）（2）略 （3）由题意，要使函数有意义，必有，即。 所以所求函数的定义域为{x|}. 例2 求下列函数的定义域和值域： （1）；（2） 解：（1）要使函数有意义，必有，即。 所以定义域是。因为，所以，从而，，所以，即。 所以值域是。 （2）因为对一切实数都恒成立，所以函数的定义域是；从而，所以值域是。 例3 比较与的大小。 解析：题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量，本题选择的中间量是0. 解：因为，而， 所以。 例4 已知集合，定义在集合上的函数的最大值与最小值的差是1，求的值。 解析：定义在集合上的函数的最大值与最小值与的值有关，需对的值进行分类讨论。 解：当时，由题意得，， ，符合题意。 当时，由题意得，， ，符合题意。 综上所述，或。 点评：当题中出现参数时，首先考虑参数的取值范围，然后对参数进行分类讨论，最后要做适当的总结。 课后作业 2.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是 ； 5. 函数的定义域是 ，值域是 。 6. 比较大小：1） ；2） 。 7. 将，，由小到大的顺序排列是 。 8. 函数在上的最大值比最小值大1，求的值。 9. 求函数单调性和值域。 10. 验证对数函数的凹凸性：函数，是任意两个正实数，则 当时，； 当时，。