概率统计答案第2章 随机变量及其分布.doc

随机变量及其分布 概率答案 无题目版 1，解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取表明第个人是A型血而前个人都不是A型血，因此有 ， （） 上式就是随机变量Y的分布律（这是一个几何分布）。 2，解：X只能取值0，1，2。设以记第个阀门没有打开这一事件。则 ， 类似有， ,综上所述，可得分布律为 X 0 1 2 0.072 0.512 0.416 3,解：根据题意，随机变量X服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为 。 （1） （2）； （3）； （4） 4，解：对于系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为 5，解：根据题意，次品数X服从二项分布B(8000, 0.001)，所以 （查表得）。 6解：（1）； （2）根据，得到。所以。 7，解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数。 （1）； （2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y表示，则Y~ B(5, 0.1353)，所以 。 （3）每个人收到的讯息次数相同的概率为 8，解：（1）根据，得到； （2）； （3）； （4）。 9，解：方程有实根表明，即，从而要求或者。因为 ， 所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937. 10， 解：（1）； （2）； （3）。 11，解：（1）； （2）根据题意，所以其分布律为 （3） ， 。 12，解：（1）根据，得到。 ； （2） ； 。 13，解：根据题意，取两次且不放回抽样的总可能数为n(n-1)，因此 ，（，且） 当n取3时， ,（，且）,表格形式为 X 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 14,解：（1）由表直接可得=0.2， =0.1+0.08+0.04+0.2=0.42 （2）至少有一根软管在使用的概率为 （3）=0.1+0.2+0.3=0.6 15,解：根据，可得 ， 所以。 ； 。 16，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由 ，得到。 （2）； 18，解：（1）。 （2）当时， 。 特别地，当时 。 （3）。 19，解：（1）根据公式，得到在的条件下的条件分布律为 0 1 2 5/12 1/3 1/4 类似地，在的条件下的条件分布律为 0 1 2 4/17 10/17 3/17 （2）因为。 ；。 所以，当时，； 当时，； 当时，； 当时，。 20，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由 ，得到。 （2）； 。 （3）当时，。 特别地，当时的条件概率密度为 。 21，。解：（1）； （2）； （3）当时，。 22，解：（1）由相互独立性，可得的联合分布律为 ， 结果写成表格为 Y1 Y2 -1 0 1 -1 0 1 。 （2）14题中，求出边缘分布律为 X 0 1 2 0 0.10 0.08 0.06 0.24 1 0.04 0.20 0.14 0.38 2 0.02 0.06 0.30 0.38 0.16 0.34 0.50 1 很显然，，所以不是相互独立。 23，解：根据题意，的概率密度为 所以根据独立定，的联合概率密度为 。 24，解：根据定义立刻得到分布律为 1 2 5 10 1/5 7/30 1/5 11/30 25，解：设的概率密度分别为，的分布函数为。则 当时，，； 当时，， 。 所以，。 26，解：设的概率密度分别为，分布函数分别为。则 （1）当时，，； 当时，， 。 所以，。 （2）此时。 因为， 故， ， 所以，。 （3）当时， ， 故， 。 所以，。 27，解：圆面积，设其概率密度和分布函数分别为。则 ， 故 所以，。 28，解：因为随机变量X,Y相互独立，所以它们的联合概率密度为 。 先求分布函数，当时， ， 故， 。 29，解：因为，所以的概率密度为 。 30解： 根据卷积公式，得 ，。 所以的概率密度为 。 31，解：因为X,Y都在(0,1)上服从均匀分布，所以 ， 根据卷积公式，得 。 32，。解：（1）； 。 （2）的分布函数为 因为 ； ， 所以，。 （3）。 33，解：（1）根据题意，随机变量，所以概率密度为 。 （2）设这两条绳子被分成两段以后较短的那一段分别记为，则它们都在上服从均匀分布。，其分布函数为 ， 所以密度函数为 。 34，解：（1）的分布律为 如， ， 其余类似。结果写成表格形式为