圆周角讲与练.doc

圆周角讲与练 知识要点 圆周角定理及推论： (1) 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2) 推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角对应的弦是直径． 例1 如图，AB是⊙O的直径．半径OC⊥AB．过OC的中点D作弦EF∥AB． 求∠ABE的度数． 例2 如图,⊙和⊙都经过A，B两点．过点A的直线交两圆于C，D．过点B的直线交两圆于E，F。求证：CE∥DF． 练习 1．如图，AB，AC是⊙的两条弦，延长CA到D，使AD=AB,∠ADB=40，求∠BOC的度数． 2．如图在△ABC中,ABAC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于AC的延长线于F，求证： BE=CF。 3．如图△ABC内接于⊙O，AE平分，AD⊥BC于D， 求证：∠OAE=∠DAE． 4. 在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD， （1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。 5.已知：如图，AB是的一条弦，点的中点，CD是的直径，过点的直线交ABE，交于点F．(1)判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论； (2)将直线绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程E点、F点的位置也随之变化，请你在两个备用图中在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图 6.⊙O的半径OA＝2，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，若BD＝1， 求AB和∠A。 7. 已知A、B、C、D，连结AB、AC、AD．E为BA的延长线上的点，若EAD=∠CAD 求证：BD=CD． 如图，已知直角坐标系中A、B两点的坐标分别为A(1，o)，B(0，1)，A、O、B三点作01，点C一动点(不与0、A重合)，求证： 9.如图，已知直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过B点的直线y=x+n交x轴于点C。 （1）求C点的坐标； （2）若将△OBC沿y轴翻折，点C落在x轴的D点，过D作DE⊥BA于E,过C作CF⊥BA于F，交BO于G，试说明AE与FG的数量关系； （3）以A点为圆心，以AB为半径作⊙A交x轴负半轴于点H,交x轴正半轴于点P,BA的延长线交⊙A于M,在弧PM上存在一点Q，连接MQ并延长交x轴于点N,连接HQ交BM于S，现有两个结论①AN+AS的值不变；②AN－AS的值不变，其中只有一个正确，请选择正确的结论进行证明，并求其值。 10. 已知如图O1为x轴上一点，以O1为圆心，作⊙O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3。 （1）如图1，求⊙O1的半径及点E的坐标; (2)如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点（AB∥CD）时，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系，请写出你的结论，并证明。 11. 如图1，在平面直角坐标系内，直线y=x+与y=－x+交x轴于A、B点，交y轴于C点，过A、B、C三点的⊙M交y轴于D点，ME⊥BD于E. （1）求∠ACD的度数； （2）求ME的长； （3）如图2，Q点为弧DBC的中点，P为弧DQ上的动点（异于D、Q）,QF⊥PC于F,当P点在弧DQ上运动时，下列结论：①是定值；②是定值，其中只有一个正确，请选择正确的结论进行证明，并求其值。 参考答案 例1：连OE即可；例2：连AB即可 练习： 1：1600 2：连BD、CD即可 3：连OE即可 4：（1）略；（2）1800 5～6：略 7：连BD、CD、BC即可 8：取BD=AC,连OD即可。= 9：（1）略；（2）略；（3）连PM,证△PMN≌△HAS即可。AN-AS=4 10：解题思路见辅助线 11：解题思路见辅助线 （2）取CH=DP; =1 天才在于勤奋,智慧在于积累,成功在于坚持.相信自己,你是最棒的!