信号与系统 Lecture 25 Chapter4-5.ppt

复习 本次课主要内容 4.11 线性系统的稳定性 2. 系统稳定性的判别 例 如图所示反馈系统，已知其子系统的系统函数 本次课小结 思考题 1、利用 如何求 ？ 2、系统函数是如何定义的？它的意义何在？ 作业 P257 4-27 4-29 1.全通函数 4.11 线性系统的稳定性 4.12 双边拉普拉斯变换 2、理解 1、定义 3、收敛域 4.10 全通网络和最小相移函数的零极点分布 2.最小相移网络 主要讨论由系统函数的极点判别系统的稳定性 * 3、 由系统函数的零、极点分布确定系统的全响应模式 4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性(2) 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 1、什么是系统频响特性？ 2、用几何法求系统频率特性 3、一阶系统的s平面的分析 4.9 二阶谐振系统的s平面分析 2、s平面分析 1、二阶谐振系统的定义 3、具共轭极点和零点的谐振系统: 1.全通函数 4.11 线性系统的稳定性 4.12 双边拉普拉斯变换 2、理解 1、定义 3、收敛域 4.10 全通网络和最小相移函数的零极点分布 2.最小相移网络 主要讨论由系统函数的极点判别系统的稳定性 4.10 全通网络和最小相移函数的零极点分布 1、定义：系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零、极点对于 轴互为镜象对称则，这种系统函数成为全通函数，此系统成为全通系统，或全通网络。 全通，即幅频特性为常数，相移肯定不是零，它本身是非最小相移网络。 一.全通函数 2、全通网络的零极点分布 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 3、应用 用来对系统进行相位校正 一些对称性强的网络可能是全通网络 零极点镜相对称 4、电路结构 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 二.最小相移网络 定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移函数。 可以证明：非最小相位函数可以表示为最小 相位函数与全通函数的乘积。 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 主要讨论由系统函数的极点判别系统的稳定性 1. 稳定系统：对于有界的激励产生有界的响应的系统。 （1）稳定系统：H(s) 的所有极点均位于 s 左半平面。 （2）临界稳定系统：H(s) 在虚轴上（包括原点）有一阶极点，其余的所有极点均位于 s 左半平面。 （3）不稳定系统：H(s) 有位于 s 右半平面的极点，或在虚轴上（包括原点）有二阶以上的极点。 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 试问常数 K 满足什么条件时，系统是稳定的？ 解：由图可得该正反馈系统的系统函数为 R(s) E(s) 要使极点都在左半平面，必须使 解得 K2，所以当 K2 时系统是稳定的。 H(s) 的极点为 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 1 拉普拉斯变换对 当: 有 2 1 反 正 2 1 反 正 4.12 双边拉普拉斯变换 A. 反变换 1 1 2 拉普拉斯变换的理解 4.12 双边拉普拉斯变换 B. 拉氏变换 or 2 Condition: Similarity of and Similarity of and 2 4.12 双边拉普拉斯变换 3 拉氏变换的收敛域 A. 收敛域的理解 generally 4.12 双边拉普拉斯变换 B. 反变换的理解 1 收敛域 反变换可积范围 4.12 双边拉普拉斯变换 例1 F 收敛域 4.12 双边拉普拉斯变换 当 收敛域 ROC: 含 轴 可积线 4.12 双边拉普拉斯变换 如 当 F 不充许 不包含 轴 例2 Integral line ROC 不存在 证 如 当 ROC: 例1+例2 可积线 可积线 例1 例2 当 4.12 双边拉普拉斯变换 收敛域 极点 4 零极点与收敛域 例3 例4 零点: （可证） L （可证） L 收敛域 4.12 双边拉普拉斯变换 ROC 例5 （可证） L 有理型 4.12 双边拉普拉斯变换 5 收敛域的一般规则 1. 收敛域: ROC 2. 有理型的拉氏变换 在极点, 不存在 Example 9.3 ROC: 由极点划分 ROC 2 信号 2 ROC 1 信号1 ROC 3 信号 3 4.12 双边拉普拉斯变换 3. 有限时间信号 例 L ROC=整个 s-平面 L L and ROC 4.12 双边拉普拉斯变换 4. 信号: 右边 Right sided signal 4.