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展示课：数形结合思想在解决数学问题中的点滴运用 主讲：元谋一中 高三数学教师 刘 张 贵 2010年10月29日 在不等式，函数，线性规划及圆锥曲线问题中的应用 “数形结合思想在数学问题中的点滴运用”作为研究课题，重在解题能力方向的研究，直视高考热点问题：解不等式恒成立问题，线性规划问题和圆锥曲线问题（大题或小题），计算量大，若能灵活运用数形结合的思想进行解题指导，能起到事半功倍的效果，加之数形结合思想是高中数学的几大思想之一，在解题中起着举足轻重的作用。 一、数形结合思想在解不等式中的应用 二、数形结合的思想在函数问题中的应用 三、数形结合的思想在线性规划问题中的应用 四、数形结合的思想在圆锥曲线问题中的应用 -3 · · 3 x y o 一、数形结合思想在解不等式中的应用 x y o 2 4 6 8 10 Y=1 B 二、数形结合的思想在函数问题中的应用 o 2c 1 x y 1 二、数形结合的思想在函数问题中的应用 三、数形结合的思想在线性规划问题中的应用 线性规划问题的考查，一般是由二元一次不等式组给出线性约束条件确定可行域，(1)求可行域的面积或确定形状；(2)在线性约束条件下，求线性目标函数的取值范围，最值或取最值时点的坐标；（3）求由最值点衍生出的其它问题，如直线斜率的最值范围等等。 三、数形结合的思想在线性规划问题中的应用 C 三、数形结合的思想在线性规划问题中的应用 5 · · 5 x y x+y-5=0 -5 · x-y+5=0 o 3 · x=3 2x+4y=0 A C B P · -1 (-1,0) N -1 1 1 -1 x y 0 Y=x+1 四、数形结合的思想在圆锥曲线问题中的应用 x y o · -2 -2 · ·2 A(-2,-2) y=x C 练习 · x y o M B A(1,0) （-1，0） · Y=x 3x+2y=5 A B C O 3.(2010全国卷2)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ( ) （A）1 (B) 2 (C)3 (D)4 y x (1,1) X= -1 C Y=-2x x y o x-y+2=0 x=1 x+y-7=0 A B C A -1 · 2 · 2 · · (0,-2) x-2y+1=0 2x-y+2=0 x+y-2=0 x y Q A A C (-1,-1) 课后练习 课后练习 * *