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2012年高考信息卷(一)
江 苏 省
2012年高考信息卷(一)
数 学 试 题
本试卷分填空题和解答题两部分,共160分。考试用时120分钟。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在试卷相应的位置上)
1.已知集合= 。
2.设为虚数单位),则|z|= 。
3 右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,
则时速在[50,60)的汽车大约有____辆.
4.若投掷两次骰子,先后得到的点数为m,n,则向量(m,n)与
向量(-1,2)垂直的概率是____
5.右下图是一个算法的流程图,最后输出的I的值是____
6.函数的零点只有一个是正实数,
则实数m的取值范围是____.
7.如下图是函数图象
的一部分,则此函数的表达式为 。
8.已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为 。
9.若圆与曲线有4个交点,实数m的取值范围是 。
10.如下图,在△ABC中,∠BAC= 90°.AB =6.D在斜边BC上,CD=2DB,则的值为 。
11.在△ABC中,D为BC中点,∠BAD =45°,∠CAD =30°.AB=,则AD= 。
12.己知椭圆,M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,则,该椭圆的离心率为 。
二、解答题:(本大题共6小题,共90分).
15.(本小题满分14分)
角α,β为锐角,向量
(1)求的值.
(2)若sin的值
16.(本小题满分14分)
在三棱柱ABC –A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC =60°,AA1= AC= BC =1,A1B=,D为AB中点
(1)求证:BC1//平面ACD;
(2)求证:平面A1 BC1⊥平面AA1C1C
17.(本小题满分14分)
如图,ABCD为矩形草坪,,现要在四边上分别取AE=CF=CG=AH=x(m),将中间部分四边形EFGH建为花坛,记花坛面积为S(m2).
(1)将S表示为x的函数;
(2)当x为何值时,面积S最大,最大面积是多少?
18.(本小题满分16分)
已知椭圆经过点M(1,,其离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围
附加题部分
B.选修4—2(矩阵与变换)
已知矩阵
C.选修4-4(坐标系与参数方程)
已知直线为参数)截得的弦长为,求实数c的值.
22.(本小题满分10分)
在1,2,3,…,9这9个自然数中任取3个不同的数.
(1)求出3个数中至少有一个是偶数的概率;
(2)设ξ为这3个数中两数相邻的组数,(例如,若取出的数为1,2,3,则有两组数相邻:1,2和2,3),求随机变量ξ的分布列和数学期望
23.(本小题满分10分)
已知抛物线C1的方程为,圆C2的方程为,直线是曲线C1,C2的公切线,F是抛物线C1的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是曲线C1上的动点,曲线C1在A处的切线l交y轴于点B,,
求证:点M在一条定直线上,
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