2010级高二上期中考试复习卷1.doc

期中考试复习卷1 班级___________________ 姓名__________________ 一、填空题 1．命(x＞0，x2≥0” 的否定是_(x＞0，x2＜0． F1，F2和动点P，且PF1＋PF2是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的_必要不充分_条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”) 4．若双曲线－＝1的一条准线恰好为圆x2＋y2＋2x＝0的一条切线，则k＝_48_． 5．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有公共的焦点，则双曲线的渐进线方程为_x±4y＝0_． 6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，a7＋a8＋a9＝__．在约束条件下，求z＝x2＋y2的最大值 (2)已知求目标函数z＝的，]_．＋＝1上存在点P，使它和椭圆的两个焦点组成的三角形为等腰直角三角形，则椭圆离心率是_，或－1_． 9．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45(的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝__．已知P(－4，－4)，Q是椭圆x2＋2y2＝16上的动点，M是线段PQ上的中点，则动点M的轨迹方程是． 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点和，顶点在椭圆＝1上，则_． 12．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是__． 13．设F是椭圆＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pii＝1，2，3，…，使FP1，FP2，FP3，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为_，0)∪(0，]__．设分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围，1)_． 二、解答题 15．写出命题“如果关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋a2≤0的解集非空，则a≥－1”的逆否命题，判断该逆否命题的真假，并说明理由． 解 逆否命题为：若a＜－1，则关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋a2≤0的解集为空集． 逆否命题为真命题，证明如下： 由题意，关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋a2≤0的解集非空， 则(＝(a＋1)2－4a2≥0，即3a2－2a－1≤0， 解得－≤a≤1，即a≥－1． 故原命题为真，所以其逆否命题也为真． 16．在△ABC中，，cosB＝． (1)求的值设求△ABC的面积． ，cosB＝， 所以sinA＝，sinB＝． sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝． (2)在△ABC中，由正弦定理得，＝，解得AB＝， 所以S△ABC＝×5×sinB＝． 17．(1)若命题“(x∈[，4x2－ax＋1＞0”为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题“(x∈[，4x2－ax＋1＜0”为真命题，求实数a的取值范围． 解 (1)由题意，a＜x＋对任意的≤x≤4恒成立，即a＜(x＋)min， 记y＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，取“＝”号， 所以a＜2，故a的取值范围为(－∞，2)≤x≤4使a＞x＋成立，即a＞(x＋)min， 由(1)得，所以a＞2，故a的取值范围为(2，＋∞)． 18．过点M(6，1)作直线l与双曲线－＝1交于A，B两点，且M为线段AB的中点． 求：(1)直线l的方程；(2)弦AB的长． 解 (1)若直线l的斜率不存在，则AB的中点应在x轴上，与M为AB中点矛盾， 故直线l的斜率必存在，设为k． 则 消元得(1－4k2)x2－8k(1－6k)x－4(1－6k)2－16＝0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝＝12，解得k＝． 经检验，所以直线l的方程为3x－2y－16＝0． (2)AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋k2)(x1－x2)2 ＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2] ＝26． 故AB＝． 19．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(－，0),右顶点为D(2，0),设点A(1，). (1)求该椭圆的标准方程； (2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； (3)过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值. 解 (1)由椭圆a＝2，半焦距c＝，则半短轴b＝1． 又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为＋y2＝1． 设线PA的中点为M(x，y) ，点P的坐标是(x0，y0)， 由 得 因为点P在椭圆上，得＋(2y－)2＝1， 所以线段PA中点M的轨迹方程是(x－)2＋4(y－)2＝1． (3)当直线BC时，BC＝2，因此△ABC的面积S△ABC＝1． 当直线BCy＝kx，代入＋y2＝1， 解得B(，)，C(－，－)， 则BC＝，又点A到直线BC的距离d＝， 所以△ABC的