二次函数压轴专训.doc

24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是． （1）求点的坐标； （2）求过点的抛物线的表达式； （3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得． 22．如图所示，P到x轴的距离4，抛物线与x轴相交于，M两点，OM4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上． 写出PM两点的坐标，并求抛物线的函设矩形ABCD的周长为，求的最大值矩形ABCD的周长最大，，使得△△DME的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由． 29. (本小题11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 1．（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2．(2009广安)已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x2－5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1. （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由. 3．（2009永州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，，．中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点． 求点的坐标； 求抛物线的函数解析式； （3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标； （4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标． y x B A F P x＝1 C O O F E A(6,0) B(0,4) ． （第24题图） 1 1 x A B O y