初三数学数与式知识及试题.doc

初三数学数与式复习 有理数 整数和分数统称有理数. 相反数 数轴: 原点,方向和单位长度的直线 倒数: 若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意零没有倒数) 绝对值: 三种情况！ 有理数的加减,乘,除法则 ①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ②减法:减去一个数等于加上这个数的相反数. ③乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. ④除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数. 幂的运算法则: 整式的加减,乘,除: ①同类项,含有字母相同,并且相同的字母的指数也相同 ②整式的加减,将系数相加减,字母及指数不变. ③整式乘法 ④乘法公式 8、因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）公式法：㈠常用公式：①平方差公式： （3）完全平方公式： 乘法公式的几种常见的恒等变形有：(证明方法：左右展开计算，对比) （1）．a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab. （2）．ab＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝. （3）．(a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2. 　　（4）．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. （4）十字相乘法：ⅰ 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。 步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； （3）将原多项式分解成的形式。 关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项的系数 9、数的开平方 ①定义:若,的平方根,记作. ②性质:一个正数有两个平方根,;负数没有平方根;零的平方根 是零. ③算术平方根:一个正数的正的平方根. 10、二次根式: ①定义:叫二次根式. ②性质: ③同类二次根式被开方数相同的二次根式. ④最简二次根式满足(1)根号内无分母(2)根号内再也没有能开得尽方的因 式 ⑤二次根式的加减法:合并同类二次根式. ⑥二次根式乘法: ⑦二次根式除法: ⑧分母有理化:分母,分子同乘以分母的有理化因式. 一、选择题(每小题3分，满分30分)3．(2011·成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．m0 B．n0 C．mn0 D．m－n0 答案　C 解析　因为m0，n0，所以mn0.7．(2011·日照)下列等式一定成立的是(　　) A. a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 答案　D 解析　(x－a)(x－b)＝x2－bx－ax＋ab＝x2－(a＋b)x＋ab. 8．(2011·红河)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和n的取值是(　　) A．3和－2 B．－3和2C．3和2 D．－3和－2 答案　C 解析　由同类项的定义，得方程组解之，得 9．(2011·南通)设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝(　　) A． B. C. D．3 答案　A 解析　m2＋n2＝4mn，(m＋n)2＝6mn，m＋n＝.同理，得m－n＝，＝＝＝.二、填空题(每小题3分，满分30分14．(2011·黄冈)要使式子有意义，则a的取值范围为_________． 答案　a≥－2且a≠0 解析　有解得 15．(2011·广东)化简：＝__________. 答案　x－y＋1 解析　分子x2－2xy＋y2－1＝(x2－2xy＋y2)－1＝(x－y)2－12＝(x－y＋1)(x－y－1)．三、解答题(21题每小题6分，22～23题各6分，24～25题各8分，满分40分) 21．(1)(2011·呼和浩特)计算：； 解　原式＝3 －＋－1＋2 ＝3 ＋1.(2)(2011·邵阳)已知＝1，求＋x－1的值． 解　＝1，x－1＝1，＋x－1＝＋