空间向量第一节.doc

正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）求与平面所成角的正弦值． 如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D//平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。 在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4. （Ⅰ）求证AGEF； （Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由. 如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点. （I）求证：BD⊥FG； （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由. （III）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值. 石景山 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点， （1）求证：； （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1； （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角 A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由。 E D C B A S O N M A C B C1 A1 B1