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二次函数的应用基础练习 例1、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面6米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度。 例2、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取） 例3、如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形。设与交于点，且，（如图1）． （1）当时，的形状是_____________； （2）当时，求直线的解析式； （3）当时，（如图2）．请探究：经过点，且以点为顶点的抛物线，是否经过矩形的对称中心，并说明理由． 例4、已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B(). （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标. 【同步提升练习】 1、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）销售之间的函数关系式为 ． 一根80cm的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为 ． 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=60(1-x)2 B．y=60(1-x) C．y=60-x2 D．y=60(1+x)2 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是________． 已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为6，且图象经过点(28)，求此二次函数的表达式． 轴相交于C，与轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）。求抛物线的解析式； 7、如图4，用长为18m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃． (1)设矩形的一边为(m)，面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分)之间满足函数关系：值越大，表示接受能力越强． (1)在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价元，，商场一天可获利润元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出与之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当取何值时，商场获利润不少于2160元？ 10、已知：，是方程的两个实数根，且， 抛物线的图象经过点A()，B()． 求这个抛物线的解析式； 设(1)中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标 和的面积；(注：抛物线的顶点坐标为)； 如图3，某单位计划建造一排连续3个相同的矩形饲养场，现有总长为l的围墙材料，问每个矩形的长宽之比为何值时，才能使围出的饲养场面积最大？ 某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由． 13、某种鲜花的成本价为每盆12元，在销售中每盆鲜花售价 （元）与每日销售量 （盆）之间的函数关系如图4所示． （1）求（盆）与（元）的函数关系式； （2）每盆鲜花的售价定为多少时每日可获得最大利润，最大利润是多少？ 在青岛市开展的美化城市活动中，