习题7.6-7.10解答.ppt

* 微积分第七章习题解答 P84 习题7.6 解 1、求全导数: (2) 解 2、求偏导数: (3) 解 (5) u 5、 解 7、 解 u v 8、 解 u v 2、 P88 习题7.7 解 方程两边关于x求导， 3、 解 方程两边关于x求偏导， 方程两边关于y求偏导， 5、 解 对方程关于x求偏导， 代入得 所以 解 对方程两边微分， 解得 6、 1、求下列函数的极值： P94 习题7.8 解 (1) 令 故该驻点是极小值点， 极小值为 2、 解 令 3、 解 利润函数为 由实际问题，价格分别为80，120时利润最大，最大利润为605. 4、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，使圆柱体的体积为最大？ 解 y x 绕长为x的边旋转，所得圆柱体的体积为 约束条件 设拉格朗日函数 令 解得唯一驻点 由实际问题,此时所得圆柱体的体积最大. P99 习题7.9 9、 解 总收益为 利润为 设拉格朗日函数 约束条件 令 解得唯一驻点 为 此时的价格分别为 解 13、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x(万元)及报纸广告费用y(万元)之间的关系有如下经验公式: (1) 在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2) 若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略. (1) 利润函数 由实际问题，该驻点为最大值点，即电台广告费用0.75万元，报纸广告费用1.25万元时，利润最大. 可见这时将1.5万元的广告费用全部用于报纸广告，可使利润最大. 2(2) 解 先y后x, P114 习题7.10 解 先x后y, 2(2) 3、交换积分次序： (1) (2) 3、交换积分次序： 4、计算下列二重积分： (2) 解 4(3) 解 先y后x, 4(4) 解 先x后y, * * *