3-1概率论与数理统计.ppt

3.2.4.3负二项分布（巴斯卡分布） 在独立重复伯努利试验序列中第r次成功的试验次数序列号是个随机变量，其可能的取值为r,r+1,r+2,…,其概率分布为负二项分布 * * * * * 第3章 离散随机变量 3.1.1随机变量的概念 在涉及随机试验的实际问题中，经常遇到这样的情况，很大一部分问题与数值发生联系，从而可以将随机试验量化。 例1.某出租车公司的电话订车中心，一天内接到的订车 电话的次数 ，可能是0，1，2，… 例2 某射手对一活动靶进行射击，到击中目标为止，所进行的射击次数，可能是1，2，… 例3 某一时间段内，车站到来的乘客数， 或在某一个区域里，野生动物的数量 · · · · · ； 它所有可能的取值是一切非负整数。 例4 在一个区间中随机等可能的取一个点 X ； X 可能取这个区间中任何一个数。 对任意的随机事件 A ，都可以引进一个与数有关的量来表示 A 是否发生。 1， 如果 A 发生 X = 0， 如果 A 不发生 ? S X (?) 定义 设 E 是随机试验， S 是它的样本空间， 如果对于每一个样本点 ? ，都有一个实数与它对应， 则称这个定义在样本空间上的单值实函数： X = X (?) 是一个随机变量。随机变量(random variable) 的缩写为 r. v . 0 x 看例 3.1 随机变量 用数值表示随机事件，它随着随机试验 的不同结果而取不同的数值，因此也是随机的。 随机变量是定义在样本空间上的函数，它与实数相联系的每个关系式都是随机事件。常用希腊字母?，?，?，…，或拉丁字母X,Y,Z…等表示。必要时也可以写成?（?），?（ ? ）等以强调其为样本点的函数。 随机变量的基本分类 离散随机变量： 所有可能的取值为有限、或可数 无穷个； 连续随机变量： 所有可能的取值为不可数无穷， 即，在某个连续区间或整个实数轴上取值。 一个随机变量取值的规律称为它的概率分布， 简称 “分布”(distribution) 。 随机变量的分布包含两个部分： 取哪些值？ 取这些值相应的概率是多少？ 3.1.2 离散随机变量及其概率分布 离散随机变量 如果一个随机变量只取有限多个或者可数无穷多个 (可列个) 可能值，这种随机变量就称为离散随机变量。 离散随机变量所有可能的取值以及相应的概率 称为它的概率分布（律），简称分布律。一般表示成： P { ξ = xk } = pk , k = 1 , 2 ,3 , … 古典概型的问题都可以采用取有限值的离散 随机变量来处理。 离散随机变量概率分布的表格形式 根据概率的定义，离散随机变量分布律 必须满足下面两个条件： (1) pi ≥ 0 , i = 1, 2, 3, … (2) ∑ pi = 1 X x1 x2 x3 … xn … pk p1 p2 p3 … pn … 看例题 3.2.1 独立重复实验序列 1. 随机试验的独立性 对于一些随机试验来说，如果它们的结果互相不影响，即每个随机试验的各种结果出现的概率不依赖于其它随机试验出现的结果，就称这些随机试验是相互独立的。 把一个随机试验 E 独立、重复做若干次，称为是一个独立重复试验模型。 3.2 重要的离散型随机变量 如果随机试验 E 只有两种可能的结果： “A 发生” 或 “A 不发生” ( Bernoulli 伯努里试验 )， 假定：P (A 发生) = p， P (A 不发生) = q = 1 – p。 定义1.8 一个试验序列称为伯努利试验序列，如果它是由一个伯努利试验独立重复进行形成的试验序列，特别的，由一个伯努利试验独立重复n次形成的试验