210矩形课.ppt

* 我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD 对边相等; 即:AB=DC; AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA 对角线互相平分; 即 AO=CO; BO=DO 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? 试一试 D A C B D A C B ? O O ┓ 90° 其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？ 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 A B D C A B D C ┒ 矩形是平行四边形吗？ 想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 邻边： 四个角都是直角 　　　　 互相平分 AO＝CO; BO＝DO (1)边： (2)角： (3)对角线： 对边： (共性) (共性) (个性) (个性) (个性) (共性) A B C D O 矩形性质: 平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　 相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　 相 等 AC＝BD 　　 　　　　 互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD A B D C O ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90° ┒ ┒ ┒ ┒ 矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 矩形ABCD ∴ AC＝BD, OA=OC=OB=OD ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O 矩形性质3:矩形是中心对称图形和轴对称图形． 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm， 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×2×13 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解： Ｏ A B D C ＝ 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × C 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B B Ｏ A B D C A B C D O ┒ ┒ ┒ ┒ 练习 1.如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明 AC＝2AB 吗? Ｏ A B D C 例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长． 解:在RT△ ABC中，∠ABC ＝ 90°， AC ＝ ＝ ＝ ＝ 5 又∵　S△ABC ＝ AB·BC ∴　BE ＝ 1 2 ＝ 2.4 ＝ AC·BE， AB·BC AC ＝ 3×4 5 A B D C E ┒ 1 2 由勾股定理得． 1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系． 2. 如图,在矩形ABCD中,∠AOB＝60°, AB＝3.6，试求AC与AD的长．(精确到0.1) Ｏ A B D C E A B