2.2离散型随机变量徐华.ppt

2.2 离散型随机变量 一、离散型随机变量 二、常见离散型分布 1. (0?1)分布 2.二项分布 3.泊松分布 * 一、离散型随机变量 二、常见离散型分布 如果随机变量X只能取有限个或可列无限多个不同可能值,则称X 为离散型随机变量 定义: 在上节的例1中, X可取0,1两个值, X为一个离散型随机变量 例如,一天内接到的电话个数 ,可列无限个取值, X为离散型随机变量 X=0,1,2,… 设离散型随机变量X所有可能取的值为x1, x2,…, xi ,…, X取可能值xi的概率pi ,即P(X=xi)=pi (i=1,2,…),则称该式为离散型随机变量X的分布律或概率分布 例如,约会问题中,甲到达的时刻X?[0,T], 无法一一列出, X不是离散型随机变量 定义: 分布律也常用下列形式表示: p1 p2 … pi … P x1 x2 … xi … X 性质: (1) pi≥0, i=1,2,… (2) 一般,设离散型随机变量X的分布律 为: P(X=xi)=pi (i=1,2,…) 则X的分布函数为: 分布函数F(x)在x =xk (k=1,2,…)处 有跳跃,其跳跃值为 pk=P{X=xk} 例1 从1～10这10个数字中随机取出5个 数字,令X :取出的5个数字中的最大值.试求 X 的分布律 解: X 的取值为5, 6, 7, 8, 9, 10 具体写出,即可得 X 的分布律: P 5 6 7 8 9 10 X 例2 设袋中有3个红球,2个绿球,连续不返回地从袋中取球, 直到取到红球为止.设此时取出了X个绿球.试求: (1) X的分布律 (2) X的分布函数 F(x) (3) 解: (1) X可能的取值为0, 1, 2 且 故X的分布律为: 0.6 0.3 0.1 P 0 1 2 X (2) 当x0时, {X≤x}为不可能事件 得: F(x)=P{X≤x}=0 当0≤x1时, 得: F(x)=P{X≤x}=P{X=0}=0.6 {X≤x}={X=0} x 0 1 2 X x 0 1 2 X 当1≤x2时, 又{X=0}与{X=1}互不相容 得: F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1} =0.6+0.3=0.9 {X≤x}={X=0}∪{X=1} x 0 1 2 X 当x≥2时, {X≤x}为必然事件 x 0 1 2 X 0.9 0 1 2 x 得: F(x)=P{X≤x}=1 注: 左闭右开 1 0.6 (3) =0.3+F(2) ?F(1) =0.3+1?0.9 =0.4 P(1≤X≤2)=P({X=1}∪{1X≤2}) =P(X=1)+P(1X≤2) 1?p p P 0 1 X 称X服从(0?1)分布或两点分布 记为 X～ B(1, p) 其分布律为: 则X的分布函数为 对于任何一个只有两种可能结果的随机试验E,如果用?={?1,?2}表示其 样本空间, 总可以在?上定义一个服从 两点分布的随机变量: 来描述随机试验的结果 其分布律为: 其中 0p1 称X服从参数为n,p的二项分布 记为 X～ B(n, p) 可见, (0?1)分布是n=1时的二项分布 在n重贝努里试验中,设每次试验事件A发生的概率为p 令X是n次试验中事件A发生的次数 则 X为一离散型随机变量 且 X～ B(n, p) 其分布律为: 其中?0 称X服从参数为?的泊松分布 记为 X～P(?)