双曲线导学案(3课时).doc

§2.2.1 双曲线及其标准方程 学习目标 （1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念． 了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量． 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支． 平面内与两定点(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ， 两焦点间的距离叫做双曲线的 ． （2）双曲线的标准方程和椭圆标准方程有何不同？ （1） （2） （3）双曲线中有何关系？ 2.预习自测动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线中，焦点坐标为 ．的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 ． 3．我的疑惑： 二、探究·合作·展示 ※ 学习探究 1．设常数为 ，为什么？ 时，轨迹是 ；时，轨迹 ． 2．试求：点，，若，则点的轨迹是 ． ※ 典型例题 【例1】已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程． 【例2】 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 三、我的收获 学习评价 ※ 当堂检测 1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，； （2）焦点为，且经过点． 2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． ※ 课后作业 1．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 3．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 ． 4．已知方程表示双曲线，则的取值范围 ． §2.2.2双曲线的简单几何性质(1) 教学重点、难点 由双曲线的方程求其相关几何性质；利用双曲线的性质求双曲线方程． 学习过程 一、课前自主学习 1．教材助读预习自测的实轴长和虚轴长分别是( ) A. ， 4 B.4， C.3，4 D. 2， （2）如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 3．我的疑惑： 二、探究·合作·展示 ※ 典型例题 【例1】求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程． 变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 【例2】求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上； ⑵离心率，经过点； ⑶渐近线方程为，经过点． 三、我的收获 学习评价 ※ 当堂检测： 1．双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）． A．、 B．、 C．4、 D．4、 2．双曲线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D．（） 3．双曲线的渐近线方程是 ． 课后作业 1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程． 3．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程． §2.2.2双曲线的简单几何性质(2) 教学重点、难点 双曲线几何性质的运用． 学习过程 一、课前自主学习 1．复习双曲线的几何性质： ①范围； ②对称性； ③顶点； ④渐近线； ⑤离心率。 2．预习自测的实轴长等于 ，虚轴长等于 ，顶点坐标为 ， 焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，离心率等于 ． 3．我的疑惑： 二、探究·合作·展示 ※ 学习探究 探