高三期中考试复习数列.doc

数列期中复习 等差数列的性质 （1）在等差数列中，若，则 （2）等差数列中依次项和仍构成等差数列，即是等差数列 （3）等差数列满足 【例】在等差数列中，，则的值为________ 【例】设是等差数列的前项和，若，则_______ 【例】（1）设是等差数列的前项和，若，则_______ （2）若等差数列与的前项和分别为和，且，则_______ 【例】（1）若是等差数列的前项和，若，则______ （2）若是等差数列的前项和，若，，则______ （3）在等差数列中，，，且，则使最大的自然数是 ____ （4）若是等差数列的前项和，，，则数列前______项和最大 2. 等比数列的性质 性质1：若，且，则 【例】在各项均为正数的等比数列___ 【例】，则______ 性质2：公比为的等比数列中连续项之和构成的新数列是等比数列； 公比为的等比数列中连续项之积构成的新数列也是等比数列； 【例】等比数列中，，，则_______ 【例】各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则___ 【例】（2010全国1）各项均为正数的等比数列，，，则____ 【例】已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为______ 练习 【广东理】等差数列前项的和等于前项的和，若，，则 【江西理】已知数列的前项和满足：，且，那么（ ） A． B． C． D． 【天津理】已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则的前项和为（ 　） 　　 A．或　　　　　B．或 C．　　　　　　D． 【重庆理】在等差数列中，，则_________ 板块三：求一般数列的通项公式 【例】已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，， 求数列的通项公式 【例】设数列前项和为，已知，且,，求数列的通项公式 【例】设数列的前项和为，且，，求数列的通项公式 【例】设数列的前项和为，且，，求数列的通项公式 【例】设数列的前项的和， （1）求首项与通项； （2）设， ，证明： 数列不等式的证明问题 【例】已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． 求数列的通项公式； 证明：}的前n项和满足，且 （1）求的通项公式； （2）设数列{}满足，并记为{}的前项和，求证： 【例】在数列，中，，，且成等差数列，成等比数列（） （求及，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （明：． 【例】设，求证： 【例】求证： 2012高考数列真题 【例】设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值； （2）求数列的通项公式。 （3）证明：对一切正整数，有 【例】函数。定义数列如下：是过两点的 直线与轴交点的横坐标。 （1）证明：； （2）求数列的通项公式。 【例】设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【例】设函数，是公差为的等差数列，，则（ ） A、 B、 C、 D、 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （）求，的值； （）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。