专题1(学生)正弦定理、余弦定理、解三角形.doc

专题一 正弦定理、余弦定理、解三角形 复习要求 ： 掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。 用正弦、余弦定理判断三角形的形状。 知识点回顾 (一)正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即_________________________________________________________________________ 正弦定理的变形有：_________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示） 已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况: ⑴若A为锐角时: ⑵若A为直角或钝角时: （二）余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍(可按a,b,c,a轮换得另二式) 即 余弦定理向量式：如图， 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 （三）判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求； （2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解； （4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。 （2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。 例2 在. 变式：（1） （2）在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( ) A． B． C． D． 例3：在ABC中，已知4sinBsinC=1, BC ,且b2+c2 =a2+bc, 求A，B，C。 题型2：三角形面积 例4、(1)在中，，，，求的值和的面积。 题型3：正、余弦定理判断三角形形状 例5．在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB； ③sinC= 题型4：正、余弦定理实际应用 例6、如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。 题型5：正、余弦定理综合应用 例7、在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求；Ⅱ）若，求的面积． ，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．在△ABC中，，则S△ABC= （ ） A． B． C． D．1 3．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件 的△ABC （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．在△ABC中，，则三角形最小的内角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．以上都错 6.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(αβ),则A点离地面的高度AB等于 （ ） A． B． C． D． 7.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ） A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km) 8. A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形. 9．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知 1）判断△ABC的形状； 2）若，求角B的大小。 10.在中分别为的对边，若， （1）求的大小；（2）若，求和的值。 2 A B D C C A B a