2013高考数学考点20 数列的通项公式和数列求和.doc

考点20 数列的通项公式和数列求和 【高考再现】（2012年高考（大纲文））已知数列中,,前项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的通项公式. 2．（2012年高考（上海春））本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有. ，或前n项和与的关系求通项. 利用虽然已知求时，方法千差万别，但已知求时，方法却相对固定. （3）已知递推公式求通项公式，对这类问题要求不高，主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等. （4）对于型，求，其关键是确定待定系数，使 （5）对于型，求，可用的方法. （6）对于型，求，可用的方法. 热点二、错位相减法求和、裂项相消法求和、并项法求和、分组求和法 1．（2012年高考（浙江文））已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 2．（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式; (II)记()证明:.（2012年高考（江西文））已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn. 4．（2012年高考（天津理））已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且= ,,. (Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式; (Ⅱ)记,,证明. （2012年高考（江西理））已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.6．（2012年高考（福建文））数列的通项公式,其前项和为,则等于1006 B．2012 C．503D．0 【答案】A【解析】由,可得 7．（2012年高考（福建理））数列的通项公式,前项和为,则___________. （2012年高考（山东理））在等差数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和. 【方法总结】 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列 裂（拆）项相消：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。 【考点剖析】1．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式． 2．熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性．1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高． 2.题型上以解答题为主. 三．规律总结 基础梳理 数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝＝na1＋d； (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.一种思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． 两个提醒 在利用裂项相消法求和时应注意： (1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差； (2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项． 三个公式 (1)＝－； (2)＝； (3)＝－. 【基础练习】(人教A版教材习题改编)等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S