随机数学z2-5.ppt

§5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用 随机变量的函数 一、离散型随机变量的函数 第 一 种 情 形 第 二 种 情 形 例 1 例 1（续） 例 3 例 3（续） 二.连续型随机变量函数的分布 例 6 例 6（续） 定 理 的 证 明 定 理 的 证 明 定 理 的 证 明 例 7 例 7（续） 例 7（续） * 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 分布律为 是离散型随机变量，其 设 X ( ) 量，它的取值为 也是离散型随机变 ，则 的函数： 是 Y X g Y X Y = §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y = X2 的分布律. pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解: Y 有可能取的值为 0，1，4. P{Y=0}=P{X=0}=0.3, §5 随机变量的函数的分布 例 2 返回主目录 P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1}=0.2+ 0.1=0.3, P{Y=4}= P{X= 2}= 0.4, pk Y 0 1 4 0.3 0.3 0.4 所以，Y=X2 的分布律为： pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 §5 随机变量的函数的分布 例 2（续） 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 §5 随机变量的函数的分布 解 题 思 路 设随机变量 X 具有概率密度： 试求 Y=2X+8 的概率密度. 解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)： §5 随机变量的函数的分布 例 4 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 例 4（续） 返回主目录 整理得 Y=2X+8 的概率密度为： 本例用到变限的定积分的求导公式 §5 随机变量的函数的分布 例 4（续） 设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = X 2 的概率密度. 解：(1) 先求 Y = X 2 的分布函数 FY(y)： §5 随机变量的函数的分布 例 5 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 例 5（续） 返回主目录 例如,设 X~N(0,1),其概率密度为： 则 Y = X 2 的概率密度为： §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 定理 设随机变量 X 具有概率密度 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为 其中 h(y) 是y= g(x) 的反函数， 即 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 定理（续） 返回主目录 §6 随机变量的函数的分布 返回主目录 证明 思 路： §6 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 补充定理： 若g(x)在不相叠的区间 上逐段严格单调，其 反函数分别为 均为可导函数，那么 Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为 返回主目录 §6 随机变量的函数的分布 返回主目录 解题步骤： §5 随机变量的函数的分布 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 返回主目录