人口模型.doc.doc

马尔萨斯（人口指数增长模型）： 基本假设：人口净相对增长率为常数 ， （1） 求解得： 改进： 原理：人口的增长率不是常数，它是随时间而变化的。 ， （2） ，，为常数。 求解得： 进一步改进： 原理：对于求人口增长率对于时间的函数，改进的方法是利用两年的增长率求取，从而确定出随时间变化的人口增长率函数，进一步改进的方法改进求人口增长率函数，从而求得更精确的人口增长函数。， （3） ，，为常数。 求解得： 数据分析（预测2000年人口数量）的比较： 查得以下数据： 人口普查日期 人数 年增长率 1935.06.30 601，938，035 1964.06.30 723，070，269 1982.06.30 10.3188亿 2.10％ 1990.07.01 11.3368亿 1.48％ 2000.11.01 12.9533亿 1.07% 2011.11.01 1，370，536，875 0.57% 应用马尔萨斯（人口指数增长模型）： 假设人口的增长率保持不变，1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿，人口平均增长率为14.8‰.那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。 将 代入到（1）式得 （亿） 应用改进模型： 假设人口的增长率它是随时间而变化的，并且，用第四次人口普查结果（1990年）和第五次人口普查结果（2000年），取，由得方程组 ， （4） 求解方程组（4）得。 以1990年人口普查数据为依据，来预测2000年的人口值，其中亿，则 . 应用进一步改进模型： 对于求人口增长率对于时间的函数，进一步改进的方法是利用拟合的方法，利用已知的第四次人口普查结果（1990年）和第五次人口普查结果（2000年），由得： ， （5） 求解方程式（5）得A=0.0148，B=0.000041. 以1990年人口普查数据为依据，来预测2000年的人口值，其中亿，则 很明显，这里的值比前一个方法误差更小。 图一 图一向我们展示了用最优的方法最符合实际情况。 附录： 比较其他年份值的值： 年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 指数型 10.0709 10.2211 10.3735 10.5282 10.6851 10.8445 11.0061 11.1703 11.3368 改进 9.9397 10.1189 10.2972 10.4743 10.6502 10.8245 10.9971 11.1680 11.3368 最优 10.1417 10.2691 10.4042 10.5462 10.6945 10.8485 11.0074 11.1704 11.3368 真实 10.3188 11.3368 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 指数型 11.5058 11.6774 11.8515 12.0282 12.2075 12.3896 12.5743 12.7618 12.9520 13.1452 改进 11.5035 11.6678 11.8296 11.9888 12.1451 12.2985 12.4486 12.5954 12.7388 12.8784 最优 11.5057 11.6761 11.8471 12.0177 12.1867 12.3530 12.5155 12.6728 12.8236 12.9667 真实（网上获取） 12.9533 附录： 在matlab中变成如下 t=1982:2000; n1=11.3368*exp(0.0148*(t-1990)-1/3*0.000041*(t.^3-1990.^3)+0.000041*1990*(t.^2-1990.*t)) plot(t,n1,r) hold on n2=11.3368*exp(0.0148*(t-1990)-0.5*0.00041*(t-1990).^2) plot(t,n2,b) hold on n3=11.3368*exp(0.0148*(t-1990)) plot(t,n3,g) legend(最优,优化,指数型) 结果如下：（可列表进行比较） n1 = Colum