作业6 抽象函数专项训练.doc

象函数专项训练 8、若奇函数f(x)为满足，且，则 11、已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足 f（x-y）=f（x）·g（y）-g（x）·f（y），且f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）= _________ 12、已知函数满足对恒成立，且，则 对于任意正实数，且当 （1）求的值；（2）求证：上是增函数； （2）解关于x的不等式。 15、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)0； （3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)1，求x的取值范围。 16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于x的不等式：，其中 满足下列条件： ①函数的定义域为[0，1]； ②对于任意； ③对于满足条件的任意两个数 （1）证明：对于任意的； （2）证明：于任意的； 18、已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立． 19、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 2a时，f（x） 0．（）判断f（x）奇偶性；（）证明f（x）为周期函数；（）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值． 是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立. (1) 函数是否属于集合? 说明理由; (2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式. 8.-2 11. -1 12、1004 ， 13、y=x-1， 14、解：（1） ①当P0时，得x4， ②当P=0时，不等式不成立，解集为 ③当 15、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 （2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知x0时，f(x)10，当x0时，-x0，f(-x)0 ∴ 又x=0时，f(0)=10∴ 对任意x∈R，f(x)0 (3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 ∴ ∴ f(x2)f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数 （4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增∴ 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 ∴ 0x3 16、解：(1)由f(m·n)＝＝×0)＝∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞∴f(0)＝∵f(2)＝×2)＝＝＞∴f(1)＝－＝＝……3分(2) 又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数 ∴ ①当时，； ②当时，，∴； ③当时，，∴ 综上所述：当时，；当时，；当时，。 即对于任意的 证明：由已知条件可得 所以对于任意的 18、 解： （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由； （2）假设存在，使得且，求证：． （1）显然，在[0，1]满足①；满足②；对于③，若， 则 ．故适合①②③． （2）由③知，任给时，当时， 由于，所以 若，则 前后矛盾, 若，则 前后矛盾 故得证． 19、解：（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，又f（( x） = f [（a ( x） ( a]= = = = = = ( f （x），对于定义域内的每个x值都成立∴ f（x）为奇函数 （2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a． （3）f（2a）= f（a + a）= f [a (（( a）]= = = 0， f（3a）= f（2a + a）= f [2a (（( a）]= = = ( 1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x ( 2a a，∴ f（x ( 2a）= = ( 0，∴ f（x） 0设2a x1 x2 3a，则0 x2 ( x1 a，∴ f（x1） 0 f（x2） 0 f（x2 ( x1） 0，∴ f（x1）( f（x2）= 0，∴ f（x1） f（x2），∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= ( 1 20、解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数