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* 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） (6)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） √ ? ? ? √ 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 C D A B E 4.平分已知弧AB 已知：AB 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点。 求作：AB的中点 ⌒ ⌒ 你能破镜重圆吗？ A B A C m n · O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。 你能破镜重圆吗？ A B A C m n · O 1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。 已知P为 内一点，且OP＝2cm，如果 的半径是 ，那么过P点的最短 的弦等于　　　　　. 例1：如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于点M,∠AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。 O A B M C D O C D A B 例2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， D是AC的中点，连结CD，求CD的长。 ⌒ O N A B M 例3：已知：如图，M是AB的中点，N是弦AB的中点，AB= ，MN=2，求圆心O到AB的距离。 ⌒ ●O C D A B 当两条弦在圆心的同侧时 ●O C D A B 解: 当两条弦在圆心的两侧时 作业题: 已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是__________cm F E 过O作OE⊥AB于E点,连接OB, 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3 延长EO交CD于F,连接OC 3 3 5 OB=5,由勾股定理得:OE=4 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD 由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4 OC=5,由勾股定理得:OF=3 则EF=OE+OF=7 4 4 4 5 3 3 4 5 5 F E EF=OE-OF=1 例4：如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BOC=300，求⊙C的半径和圆心C的坐标。 C y A B x O *