必修三 1.1.1 算法的概念.ppt

算法初步 算法 新泰一中 数学组 章头图说明 章头图的后景是元代朱世杰所著的《四元玉鉴》，前景的前部是一台计算机，后部是盛行一时的计算工具—算筹和算盘。 四元玉鉴，作者元代数学家、教育家朱世杰，全书共三卷，分二十四门 、二百八十八问，所有问题都与方程式或方程组有关。介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法─”四元术”、高阶等差级数的计算─”垛积术”以及”招差术”（有限差分）等方面的研究成果。 它是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。 中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如《九章算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰。 数学史简介 计算机的问世可谓是20世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能； 21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已； 要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始 小品“钟点工”片段 答：分三步： 第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门 要把大象装冰箱，分几步？ 问： 2、回顾 二元一次方程组 的求解过程. 我们可以归纳它的步骤: 第一步: ②-①×2，得 第二步: 解③得 ① ② ③ 第三步:将 代入①得 ④ 第四步:解④，得 。 第五步：得到方程组的解为 对于一般的二元一次方程组 其中 ， 第一步②× -①× ，得 第二步: 解③得 ① ② ③ 可以写出类似的求解过程. 第三步:将 代入①得 ④ 第四步:解④，得 。 第五步：得到方程组的解为 1.算法的含义 算法（algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 算法的基本特征: 明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果． 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果． 有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题. 不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法. 算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等. 普适性:算法必须可以解决一类问题.(能重复使用) 例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 算法（1） 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。 第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。 例1、（2）设计一个算法，判断35是否为质数。 算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。 第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。 第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。 第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。