2011中考二次函数.ppt

中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程 (1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) 巩固练习: 1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。 1 2 （—，-—） 1 25 2 4 x=— 1 2 （0，0）（2，0） x1 2 2.选择 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2 c B C A 例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x (三)根据函数性质求函数解析式 前进 * 中考语录 1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 二次函数的解析式y=ax2+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 是 不是，因为不是整式 下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？ 巩固一下吧！ 一次函数 二次函数 都不是 一次函数 二次函数 一次函数 二次函数 二次函数 都不是 都不是 1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数； 当 时，是二次函数； 当 时，是一次函数； 当 时，是正比例函数； 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 2，函数 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 且 ∴当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 ∴当 时，是反比例函数