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中考数学分类解析第三篇——概率与统计 综合近几年的陕西中考数学试卷，概率与统计都是以解答题的形式考查，其中第18题考查统计部分知识点，第22题考查概率部分知识点。相较于初中数学中其他知识点，概率与统计部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。关键在于搞清楚各个概念的区别，计算要准确，否则容易导致一步错步步错。今天给大家整理了概率与统计部分的知识和解题方法。 一、知识结构图 二、题型分析 1.统计题 在陕西中考数学中，统计部分通常考查分析、补全统计图（表）类问题。要解决这类问题，首先要知道调查或统计的样本容量，然后计算各个部分的频数，或通过统计图得到该组的频率（百分比），从而得到各项信息并最终补全统计图（表）。那么我们可以通过以下步骤解题： 第一步：计算调查的样本容量 综合观察统计图（表），从表中得到各组数据的频数，或得到某组的频数或频率（所占百分比），利用样本容量=各组频数之和或样本容量=某组的频数/该组的频率（所占百分比）计算即可。 第二步：补全统计图（表） （1）补全条形统计图：一般会涉及到未知组的频数，计算方法如下： 未知组频数=样本容量-其他组频数之和； 未知组频数=样本容量×改组所占样本的百分比。 （2）补全扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或所占圆心角的度数，计算方法如下： 未知组百分比=1-其他组百分比之和； 未知组百分比=（组频数÷样本容量）×100%； 若要求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，则利用360°×该组所占百分比即可求得。 第三步：样本估计总体 计算总体中某组的个数：直接利用样本估计总体的思想求解，即总体中某组的个数=总体个数×样本中该组所占的百分比（频率）。 真题示例 （2016年·陕西）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是； （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数； （3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人）， 选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）， B所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D所占的百分比是：6÷120×100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示； （2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人）， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人． （2017年·陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 C 区间内； （3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼） 【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200， 则20～30分钟的人数为200×65%=130（人）， D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%， 补全图形如下： （2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数， 则其中位数位