导数的几何意义1ppt.ppt

江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com * * 3.1.3 导数的几何意义 问题1：平面几何中，圆的切线怎样定义的？ 问题2：直线与曲线只有一个公共点就是相切吗？能否将它推广为一般曲线的切线的定义？ 问题: 如图,当点 沿着曲线 趋近于点 时, 割线PPn的变化趋势是什么? x y o P y=f(x) x0 P1 T x y o P y=f(x) x0 P2 T x y o P y=f(x) x0 P3 T x y o P y=f(x) x0 P4 T 当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定的直线 PT 称为过点 P 的切线. 切线定义 问题3：切线PT斜率和割线PPn斜率有什么关系？ 即当△x无限趋近于0时, kn无限趋近于点 处的斜率. 割线PPn斜率 例1.求曲线f（x）=x2+1,在点P(1,2)处的切线的方程. 导数的几何意义： 函数在x=x0处的导数就是曲线在该点处的切线斜率k，即： 观察： 通过观察，可以发现，在点P附近，随着Pn向P点移动，割线P Pn 越来越帖近点P附近的曲线 f（x）……过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线f（x） ．因此，在点P附近，曲线f（x）就可以用过点Ｐ的切线近似代替． 例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象. 根据图象, 请描述、比较 曲线 在 附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. t o h l0 t0 t1 l1 t2 l2 t4 t3 (1)当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降. (2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) 0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减. (3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减. 从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢 在 从求函数 处求导数的过程可以看到：当 时， 是一个确定的数。当 变化时， 便是 的一个函数，我们称它为 的导函数，即： 时, *