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数列讲义 07浙江 1.已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n． 【答案】(I)解：易求得方程的两个根为． 当k＝1时，所以； 当k＝2时，，所以； 当k＝3时，，所以； 当k＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以 （Ⅱ） = 08浙江 1.已知{an}是等比数列，,则公比q= (A) (B)-2 (C)2 (D) 2.已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（Ⅰ）前n项和的公式。 09浙江 1.设等比数列的公比，前项和为，则 ． 2.设为数列的前项和，，，其中是常数． （I） 求及； （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值． 解析：（Ⅰ）当， （） 经验，（）式成立， （Ⅱ）成等比数列，， 即，整理得：， 对任意的成立， 为等比数列的前n项和， （A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11 2.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　　　　　　　. 3.设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0. （Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1; （Ⅱ）求d的取值范围. 2011浙江 1.若数列中的最大项是第k项，则k=_______________。 2.已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对N*，试比较与的大小. 模拟题 1.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______ 2.等差数列的前项和为，，，则的值为 ． . 3.若数列 为等差数列，且 ，则 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第m行中的第n个数是 ． 第一行 1 第二行 3 5 第三行 7 9 11 13 ．．． ．．． 6.已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则= 　 ． 7.公差不为零的等差数列的前项和为.若是 的等比中项, ,则等于 （ ） A．．．．满足，则 . 9.已知数列的首项，， （1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。的前项和为，且． （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设 ，试比较数列的前项和与的大小关系． 11.已知数列中， . （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 . 12.已知等差数列中，首项，公差。 若=1，，且成等比数列，求整数的值； 求证：对任意正整数，都不成等差数列。 13.已知等比数列中， ，，等差数列中，，． （Ⅰ）求数列，的通项； （Ⅱ）求数列前n项和，并求的最大值． 14.设是由正数组成的等比数列，公比为是其前n项和。 （1）若成等差数列，求数列的通项公式； （2）求证：对任意正整数n，不成等比数列。 15.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 16.数列{}满足递推式，其中． （1）求a1，a2 ； （2）是否存在一个实数，使得为等差数列，如果存在，求出的值；如果不存在，试说明理由； （3）求数列{}的前n项之和． 艺考联盟 王世昭 2012.5.26 北京东方优维教育咨询有限公司 2