理论力学4n.ppt

1 若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。 ?简单形状均质物体的重心就是它的几何形状的形心。 二、重心的求法： 1、简单几何形状物体的重心(对称法） 一般针对均质平板物体而言 1分割法： 若物体可以划分为形状简单的几个部分，每个部分的面积和重心位置都属已知，则整个物体的重心易于求得。 2负面积法： 方法与分割法同，只是除去的面积看作负值。 2、组合法：（分割法或负面积法） 1悬挂法 2称重法 3、实验法 A1 A2 A3 例1: 已知：Z 形截面，尺寸如图，求：该截面的形心位置。 解：(1)组合法: 将该截面分割为三部分， 取Oxy直角坐标系，如图 Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分 A1 A3 A2 解 ：(2)负面积法: 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 下面用积分法求物体的重心实例： [例] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O 例2 求：其重心坐标. 由 而 由对称性，有 小半圆（半径为 ）面积为 , 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。 解：用负面积法， 设大半圆面积为 为三部分组成， 已知：等厚均质偏心块的 练习１图示平面由半径r=12cm的圆挖去一个三角形面成，若 a＝９cm。求此平面图形的形心坐标。 解： y x a a a 例1手柄ABCE位于x o y平面内,AB=BC= L,CD=a,F与Z方向成α角, 且F位于与XOZ平行的平面内.求:F对三个轴的力矩. 解:1)将力F分解为 FX=F sin α FZ=F cos α 2)分别求出 MX（F）= -FZ（L+a） = -Fcos α(L+a) 因为FX平行X轴 My（F）= -FZ L= -Fcos α L因为FX穿过y轴 MZ（F）= -FX（L+a）= -F sinα(L+a)因为FZ平行于Z轴 例2轴上斜齿轮受总啮合力为F，齿轮压力角为α，螺旋角β，节 圆半径为r。求：此力对三个坐标轴的矩。（轴长L，轮在轴中间） Ft=F cos α cos β；Fa=F cos α sin β；Fτ=F sin α τ t 解：1）将F分解为圆周力Ft，轴向力Fa，径向力Fτ 练1 知F=100N，a=0.2m,b=0.15m,c=0.125m，求力对O点的矩矢。 a b c x y z F 解：1）先求F对各轴的力矩： 由于F平行于X轴故 2）由力矩关系定理得 练2 已知M1=30Nm,M2=40Nm,M3=F Nm，三个力矩矢同位于 xoy面内，求平衡时的F和α的大小。 解：1）因为若平衡必有合力矩矢为零，即合力矩矢在三 个轴上的投影为零。 2）列出各轴上的投影方程 α x y M1 M2 M3 a b c y z x P1 P2 P3 α β 练3 已知：P1，P2，P3各力的作用线如图。求各力向原点的简化结果。 解：先求出各力在坐标轴 上的投影和各力对三个轴的矩 Fx=0-P2 cosα-P3 cosβ Fy=0+P2sin α Fz=P1-P3sin β 作业：4-1 4-2 4-6 * 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b 第四章 空间力系 §4–1 空间汇交力系 §4–2 力对点的矩和力对轴的矩 §4–3 空间力偶 §4–4 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩 　　§4–５ 空间任意力系的平衡方程 　　§4–６重心　 b g q Fxy O 一、力在空间轴上的投影与分解 4-1 空间汇交力系 1. 力在空间的表示 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点： 方向：由?、?、 三个方向角确定；或 由仰角? 与俯角? 来确定。 2、一次投影法（直接投影法） 由图可知： 3、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上，即 4、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则： 而： 所以： Fx Fy Fz 1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多