第六讲 线性空间.ppt

习题解答与提示 6．2 坐标的求法 习题解答与提示 高等代数选讲 * 6．1 一些特殊线性(子)空间基与维数的求法与证明 1.求实数域R上的线性空间V的维数与一组基.这里　 例3 解： ① 下证　　　　线性无关. 设 得齐次线性方程组 其系数行列式 ② ∴方程组②只有零解： 故　　　　线性无关. 又由①知，任意均可表成　　　　的线性组合， 所以V为三维线性空间，　　　　就是V的一组基. 例2、在 　中，设　 1） 求　　　　　　　　　 的维数的与一组基； 2） 求　　　　　　　　　 的维数的与一组基. 解：1) 任取 设 则有 (＊) 解 得 （t　为任意数） (＊) 即 令 t=1， 则得 的一组基 为一维的. 2) 对以 　　　　　为列向量的矩阵A作初等行变换　　　 为3维的， 由B知，　　　 为　　　　　 的一个极大无关组. 为其一组基. 四、关于与子空间维数有关的命题的证明