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03级《概率统计》期末考试试题(B) 2004学年（1）学期 姓名：___________________学号：____________________分数：____________________ 一、选择题（30分） 1、设A、B、C为三个事件，与事件A互斥的事件是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、设ξ与η为两个随机变量，则（ ）是正确的。 （A）； （B）； （C）； （D） 3、下列F（x）中，可以作为随机变量X的分布函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、甲、乙两人独立地对同一目标各射一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为（ ） （A）0.6； （B）； （C）0.75； （D）。 5、设X、Y是两个相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX（x）、FY（y），则Z=min（X，Y）的分别函数为（ ） （A）FZ（z）=1-[1- FX（x）][1- FY（y）]； （B）FZ（z）=FX（x）； （C）FZ（z）= min{FX（x），FY（y）}； （D）FZ（z）= FY（y）。 6、已知P（B）0，A1A2=φ，则下列各式中不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7、如果存在常数a，b（a≠0），使P（Y=aX+b）=1，且0DX+∞,则ρXY=（ ）。 （A）； （B）-1； （C）1； （D） 8、如果ξ～f（x），而，则P{ξ≦1.8}=（ ）。 （A）0.875；（B）；（C）；（D）。 9、设随机变量ξ的分布律为： ξ -2 -1 0 1 2 P 1/5 0 2/5 1/5 1/5 则η=ξ2的分布律为（ ） （A） η=ξ2 4 1 0 1 4 P 1/5 0 2/5 1/5 1/5 （B） η=ξ2 4 1 0 1 4 P 1/25 0 4/25 1/25 1/25 （C） η=ξ2 0 1 4 P 4/25 1/25 2/25 （D） η=ξ2 0 1 4 P 2/5 1/5 2/5 10、设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1、X2的概率分布函数，若为了使 F（x）=3a F1（x）—2b F2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（30分） 1、用（X，Y）的联合分布函数F（x，y）表示= 。 2、设且彼此相互独立，则 ～ 。 3、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P（X=1）=P（X=2），则 EX= ；DX= 。 4、事件A和B相互独立，且则 。 5、已知随机变量X的分布函数F（x）=A+Barctgx，（-∞x+∞）则A= ；B= ； 。 6、如果随机变量X的分布律为，则 。 7、在圆周上任取三个点A、B、C，三角形ABC为钝角三角形的概率为 ； 三角形ABC为锐角三角形的概率为 ；三角形ABC为直角三角形的概率为 ； 8、已知则B= 。 9、掷硬币2n次，其中反面次数多于正面次数的概率为 。 10、若（X，Y）的分布律如下表： 1 2 3 1 2 α β 则α，β应满足的条件是 ；若X与Y相互独立，则α= ，β= 。 三、计算题与证明题（40分） 1、设随机变量（ξ，η）的分布密度为 试分别求：Z1=2ξ+η及Z2=max（ξ，η）的分布密度。（20分） 2、考虑一元二次方程其中系数B和C的取值是随机的，分别等于将一枚骰子连掷两次所出现的点数之差的绝对值与点数之和，试求下列事件的概率：A1={方程有不同的实根}；A2={方程有两个相同的实根}；A3={方程没有实根}。（20分） 2 X Y