3三角形、四边形证明与计算专题训练.doc

2013年中考三角形、四边形证明与计算专题强化训练 一、经典真题回顾： 1、（2012广东省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合． （1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长． 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长． 二、必威体育精装版题型： 1、（2012?）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：（1）ADA′≌△CDE； （2）直线CE是线段AA′的垂直平分线． （2012泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为C，BG交AE于点H． （1）求证：ABE∽△ECF； （2）找出与ABH相似的三角形，并证明； （3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长． （2012省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长． （2012?）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G． （1）求证：BDG∽△DEG； （2）若EG?BG=4，求BE的长． （2012?益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1． （1）求证：ABE≌△BCF； （2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积； （3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由． （2012?德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． （2012海南省）如图，在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN. （1）求证：AND≌△CBM. （2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度. （2012广西南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O． （1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形； （2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点； （3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长． （2012福建龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对 应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． （2012湖北宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F． （1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c ①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的