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多元函数积分学答案
多元函数积分学练习题答案
2
1. (a b)r 。
2
2
2. 提示:考虑 [f (x) f (y )] dxdy 。
[a , b ][a , b ]
A 2
3. 。
2
4. 提示:交换积分次序。
1 a 3 22 ab 2 2 1
5. (1) ;(2) 1;(3) 1 ; ;(5) (a b ) ;(6) (e 1) ;
2 2 16 2 2 9 4 4
75
(7) 。
4
2
6. f (0) 。
3
2
a
7. 。
4
2abc
8. 。
3
1
9. (1cos 1) 。
2
1 2 16 abc
2 abc 2 2 2
10.(1) ;(2)2e ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) (a b 4c ) ;
8 8 4 3 20
3
(7) 2 ln 3 。
2
5 97
11. a 18 3 。
5 6
ab bc ca 5
12. R 。
15(a b)(b c)(c a)
2
2 a
24
13. (1) ;(2) ;(3) (20 3) 。
2a
9
3 2 3
a a
14.(1) ;(2) 。
12 4
9 4 5
15.(1)0, 0, a ;(2) a 。
10 15
0, 0, 2Gh(1cos) G
16. ,其中 为引力常数。
17.(1)2 p 2 (2 2 1) ;(2)5 a 3 ;(3 ) a2 100 38 72 17ln 25 4 38 。
3 4 256 2 17
4 2a 2 (cossin )
18.(1)0;(2) ;(3)
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