2012江苏高考数学专题讲座——三角函数(经典讲练).doc

高三专题 三角函数 高考要求： 1．三角函数的有关概念，B级； 2．同角三角函数的基本关系式，B级； 3．正弦、余弦的诱导公式，B级； 4．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，A级； 5．函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，A级； 6．两角和(差)的正弦、余弦和正切，C级； 7．二倍角的正弦、余弦和正切，B级； 8．正弦定理、余弦定理及其应用，A级． 一、诱导公式 三角函数中的诱导公式（其中 公式一：； ； ． 公式二：； ． 公式三：， ． 公式四：； ． 公式五：；． 总结：奇变偶不变，符号看象限． 例题1：求（-1665°）的值． 练习1：（1）　　　　　； （2）=　　　　　． 二、正弦、余弦、正切之间的运算 例题2．（1）已知，求，的值． （2）已知，求，的值； 练习2．是第四象限角，，则_________． 例题3：已知，求下列各式的值： （1）； （2） ； （3）． 练习3：已知求①的值；②的值． 三、形如“”问题 例题4：证明：（1）；（2）． 练习4：（1）化简：．（2）求函数的最小正周期． 例题5：求函数的最小正周期和最小值，并写出该函数在上的单调递增区间． 练习5：已知函数， （1）当函数y取最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由的图象经过如何变换得到？ 例题6：已知求的值． 练习6：已知是三角形的内角，，求的值． 练习7：求函数（）的最大与最小值． 四、周期问题 例题7：如果函数的最小正周期为T，那么T=______． 练习7：（1）函数的最小正周期为________. （2）函数的最小正周期为________. （3）函数的最小正周期为________. 五、与扇形有关的问题 扇形的圆心角α，弧长，半径之间的关系：． 扇形的面积s与圆心角α，弧长，半径之间的关系： = 例题8：已知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值. 练习8：（1）已知扇形的圆心角为3弧度，弧长为9cm，则扇形的面积是________. （2）若一个扇形OAB的面积是1cm它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是________； 弦长∣AB∣大小是_________. （3）一个半径为的扇形，它的周长等于弧所在的半圆的长，求扇形的圆心角的弧度数及扇形的面积. 六、三角函数的图象 例题9：（2009江苏，T4）函数(为常数， )在闭区间[]上的图象如下左图所示，则=_________. 练习9：下列函数中，图象的一部分如右图所示的函数是（ ） A． B. C. D. 练习10：为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向____平移____个单位长度，再把所得各点的横坐标变到原来的____倍. 练习11：设点P是函数的图象CP到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是_________. 七、三角函数的单调性 例题10：求函数的单调区间． 练习12：函数的单调区间为_________. 练习13：函数的单调递增区间是_________． 八、解三角形 例题11：（1）在△ABC中，若，则等于_________． （2）在△中，若，则等于_________． （3）在△ABC中，若_________． 练习14：在△ABC中，若∶∶∶∶，则__________． 练习15：设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 练习16：在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 高考真题赏析 1.（2011，T7）已知 则的值为__________． 2.（2011，T10）函数是常数，的部分图象如图所示，则． 3.（2011，T15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为． （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 4.（2010，T10）定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______. 5.（2010，T12）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则________. 6.（2010，T17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β. 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与 β之差较大，可以提高