线性代数练习7.pdf

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2018-04-18 发布于河南
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线性代数练习7

第七章习题解答习题7－1 1、用矩阵记号表示下列二次型，并求出这些二次型的秩：（1）f x 2 4xy 4y 2 2xz z 2 4yz 解：二次型的秩也即矩阵A 的秩 1 2 1   A 2 4 2 ，显然R （A ）= 1，所以二次型的秩为1 1 2 1 （3 ）f x 2 x 2 x 2 x 2 2x x 4x x 2x x 6x x 4x x 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 解：二次型的秩也即矩阵B 的秩  1 1 2 1   B 1 1 3 2 ，R （B ）=4，所以二次型的秩为4 2 3 1 0    1 2 0 1     1 1 0   1  A 2 、设A 1 0 ，试写出以为矩阵的二次型.  4   0 1 1   4  2 2 1 f x x 2x x  x x 1 3 1 2 2 3 2 习题7—2 1、求一个正交变换，化下列二次型成标准形： 2 2 2 (1) f 2x 3x 3x 4x x ； 1 2 3 2 3     x 1 0 0 y     1   1    1 1   解： x 2 0 y 2 ，    2 2       x   y 3 3     1 1 0    2 2  2 2 2 f 2y 1 5y 2 y 3 。 2 2 2