第二章 波函数和 Schrodinger 方程 2010.pdf

第二章 波函数 返回 和 Schrodinger 方程 §1 波函数的统计解释 §2 态叠加原理 §3 Schrodinger 方程 §4 粒子流密度和粒子数守恒定律 §5 定态Schrodinger方程 §1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质 返回 （一）波函数 描写自由粒子的 平 面 波 r r ⎡i ⎤ exp ( =Ψ A )p r •Et− ⎢⎣h ⎦⎥ 称为 de Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能 量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波 描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的 r 波函数，它通常 ( Ψ,r ) t 是一个复函数。 3个问题？ (1) ψ 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) ψ 如何体现波粒二象性的？ (3) ψ 描写的是什么样的波呢？ 返 回§1 （二）波函数的解释 Born 波函数的统计解释 几率波 我们再看一下电子的衍射实验 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间 亦显示衍射图样; 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样. P P O 电子源 感 Q 光 Q 屏 结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子 在许多次相同实验中的统计结果。 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基 础上，Born 提出了波函数意义的统计解释。 在电子衍射实验中，照相底片上 r 点附近衍射花样的强度 ∼正比于该点附近感光点的数目， ∼正比于该点附近出现的电子数目， ∼正比于电子出现在 r 点附近的几率。 假设衍