材料力学课件之第4章2.ppt

第四章 弯曲内力 4.1 梁的平面弯曲及其计算简图 4.2 梁的内力——剪力和弯矩 4.3 梁的内力图——剪力图和弯矩图 4.4 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系 4.5 利用M、V与q间的微分关系绘剪力图和弯矩图 4.6 按叠加原理作内力图 4.7 其它静定结构的内力图 作业 4-2（c）（f） (g) （i） * * 4.3 梁的内力图——剪力图和弯矩图 梁横截面上的内力可表示为横截面位置x的函数，即 （a） （b） 这两个函数关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。 剪力方程和弯矩方程的图线，分别称为剪力图和弯矩图。 约定：剪力图中正值的剪力画在x轴的上方，负值的剪力画在x轴下方；弯矩图中正值的弯矩画在x轴的下方，负值的弯矩画在x轴的上方，或者说弯矩图画在梁的受拉边。 【例4-4】试作图 示受简支梁的剪力图和弯矩图。 ［解］（l）求支座反力 由全梁的平衡条件得 （2）写内力方程 A B RA RB x M图 梁上的最大剪力值（绝对值）发生在支座截面，其值为ql/2。最大弯矩发生在跨中截面，其值为ql2/8。 （3）绘剪力图和弯矩图 V图 ＋ － ＋ 【例4-5】绘制图示悬臂梁剪力图和弯短图。 【解】 （l）建立剪力方程和弯矩方程 （2）绘剪力图和弯矩图 剪力图为一水平直线。 弯矩图为一斜直线。 最大弯矩发生在支座截面，其值为Pl。 X kN kNm V图 M图 － － 【例4-6】 试绘图a所示简支梁的剪力图和弯矩图。 ［解］（l）求支座反力 由梁的平衡条件求得 （2）建剪力方程和弯矩方程 AC段 BC段 （3）绘剪力图和弯矩图 梁的最大弯矩发生在集中力作用截面，其值为 Pab/l。 当x1=a-（左侧）时， 例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图 q qa2 a a A B C x 解：可以不求支反力 建立坐标 建立剪力弯矩方程： V=－qx (0 ? x ? a) M=－qx2/2 (0 ? x a) V=－qa (a ? x 2a) M=qa2－qa(x－a/2) (a x 2a) V: x V _ qa ? 在集中力偶作用处(包括支座)弯矩有突变 M: x M + qa2/2 _ _ qa2/2 qa2/2 向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； 截开后取左边为示力对象： 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 截开后取右边为示力对象： 向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； 顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。 【例4-7】试绘图示简支梁的剪力图和弯矩图。 【解】（l）求支座反力 （2）建立剪力方程和弯矩方程 AC段: BC段: （3）绘剪力图和弯矩图 计算控制截面内力值 ?总结： ? 分析步骤：求支反力 建立坐标 建立剪力弯矩方程 画剪力弯矩图 ? 当需要分段列剪力弯矩方程时（集中力，集中力偶，分布载 荷不作用在整个梁段），采用整体坐标或局部坐标均可。 ? 剪力弯矩图中要标明符号以及特征点的大小。 ? 剪力图在有集中力作用处（包括支座处），发生突变。 ? 弯矩图在有集中力偶作用处（包括支座处），发生突变。 注意图形极值点（如有，标明位置，注明极值大小）。 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图. A B 例题 4.8 ? 35kN 25kN X1 X2 2.5 V图（kN） M图（kNm） 【解】求支座反力 RA=35KN RB=25KN ＋ － ＋ － － ? 切记：q向上为正；x向右为正。 §4-4 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系