几何动态专题.doc

几何专题 1、已知在△ABC中，∠ABC=，点E在线段AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC的中点，连接BM、DM. （1）如图，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD和∠BCD所满足的数量关系，请你写出所得结论并予以证明； （2）如图，若点E在BA的延长线上，在（1）中所得结论是否发生变化? （3）若点E在AB的延长线上，请你根据条件画出相应图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD和∠BCD所满足的数量关系. 2、已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 3、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F． （1）求的度数； （2）求线段AD1的长； （3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 4、如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 5、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由. 6、如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． 7、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB?=∠DCE?=?90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点． （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______； （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？ 8、（1）如图，已知中，点是BC上的一点，⊥BD于点，⊥AC于点，C⊥BD于点CH=EF+EG; (2)若点在ＢＣ的延长线上，如图，⊥BD于点，⊥AC的延长线于点，C⊥BD于点， 则、、Ｃ三者之间有怎样的关系，你的猜想；(3)如图，是正方形ABCD的对角线,=BC, 连结CL，点是上任一点, ⊥BD于点，⊥BC于点，猜想、、之间有怎样的关系，你的猜想；(4)观察图、、的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有、、Ｃ这样的线段，并满足或的结论，写出相关题设的条件和结论.(1)证明：PC＝2AQ． (2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明． 10、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△