初三(下册)数学知识点总结及教学大纲.docx

初三（下册）数学各章节重要知识点总结二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.3. y=ax2 (a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：(1) a＞0 = 抛物线开口向上； a＜0 = 抛物线开口向下；(2) c＞0 = 抛物线从原点上方通过； c=0 = 抛物线从原点通过；c＜0 = 抛物线从原点下方通过；(3) a, b异号 = 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 = 对称轴在y轴的左侧；b=0 = 对称轴是y轴；(4) Δ＞0 = 抛物线与x轴有两个交点； Δ=0 = 抛物线与x轴有一个交点（即相切）；Δ＜0 = 抛物线与x轴无交点.6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法.8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：k值增大 = 图象向上平移； k值减小 = 图象向下平移；（x-h）值增大 = 图象向左平移；(x-h)值减小 = 图象向右平移.11. 二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)；由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点（x1,0）,（x2,0）.12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.相似形1.相似形(1)形状相同的两个图形叫做相似形。(2)相似的图形，他们的大小不一定相同。大小相同的两个相似形是全等形。(3)如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形对应角相等，对应边的长度成比例。(4)图形的大小或放缩，称为图形的放缩运动。通过放缩运动，两个相似的图形可以互相重合（即称为全等形）。2.比例线段(1)两条线段长度的比叫做两条线段的比。(2)在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。(3)比例线段的性质：基本性质：如果，那么（或）。合比性质：如果，那么。等比性质：如果，那么。（4）黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）,其中，AP是AB和PB的比例中项，那么这种分割为黄金分割，点P称为AB的黄金分割点，AP与AB的比值称为黄金分割数，它的近似值为0.618。3.三角形一边的平行线(1)定理1 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。推论1 平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。(2)三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。(3)定理2 如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。推论2 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。(4)