西南交大2011-2012线性代数B期中试题.doc

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷 课程代码6010500 课程名称 线性代数 考试时间 90分钟 （请考生注意，本试卷共五页，16道题） 题目 一 二 三 四 五 总 分 1 2 3 4 5 1 2 得分 阅卷教师签字： 单项选择题（每小题5分，共20分）。 1．已知四阶行列式第1行的元素依次为，它们的余子式依次为，则值为( A )。? （A）； （B）；（C）；（D）。 2．已知阶方阵，则的所有元素的代数余子式和（B） （A）； （B）； （C）； （D）。 3. 设阶方阵满足关系，其中是阶单位矩阵，则必有（D ） （A）； （B）；（C）；（D）。 4. 设都是阶非零矩阵，且则和的秩（ B ）。 （A）必有一个等于零； （B）都小于； （C）一个小于，一个等于； （D）都等于。 填空题（每小题5分，共20分）。 1.设是阶矩阵，是的伴随矩阵，若，，则行列式。 2. 若都是四维列向量，且四阶行列式，四阶行列式，则四阶行列式 4 。 3. 设阶方阵满足，则 。 4. 设, 为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 2 。 解答下列各题（每小题8分，共40分）。 1. 求行列式的值 解：原式 …………………….4’ ……………………….6’ ……………………………………………………………………8’ 2. 设， ，求 解 由得，…………………………………………………2’ 有可得 …………………………………………...4’ ，………………………………………………….6’ 故 …………………………………………………………8’ 3. 求矩阵的秩 解 …….4’ 即，故当且时。…………………………….6’ 当或时……………………………………………………………..8’ 4. 已知矩阵，且矩阵满足，求 解 由题意得，从而…………………………….2’ ，故……………………………………………….8’ 5 已知其中，，求， 解 注意到，可知可逆。由得………..2’ 故………………………..4’ 注意到，可得………..………………………………….8’ 四、证明（每小题5分，共10分）。 1设不可逆，证明也不可逆。 证明：由不可逆，可得……………………………………2’ 若可逆，则有，即，则必有 则与可逆矛盾，故也不可逆。………………………………………5’ 2 设是5阶矩阵，证明不可逆。 证明……….…….3’ ，则，故不可逆。……………..5’ 2 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线