中考压轴题选编.doc

中考压轴题选编 “函数”是整个初中数学中最核心的内容，也是最重要的基础知识和数学思想，因此，它是中考数学试卷中不可或缺的重要内容。“函数”这部分内容的主要考法是(1)直接考查函数相关的概念和性质；(2)侧重考查函数关系式的确定；(3)灵活考查函数知识和函数思想，主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用以及侧重函数的意义、思想和方法等几个方面．考查函数的呈现方式也灵活多变，无论在填空题、选择题，还是解答题中，都有涉及函数知识的内容，特别在压轴题中，尤其是二次函数常常起着其他知识不可替代的作用. 近几年成都市中考压轴题，主要是以函数为主线，建立函数模型并利用函数的图象及性质、方程、不等式、几何的有关理论综合求解，.要求学生善于探究代数与代数、几何与代数之间的内在联系,多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法去分析解决问题。函数型压轴题题考查的知识较多,综合性较强.它不但能考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力,又特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及自主探究能力,还能考查学生的创新意识和实践能力. 一、面积问题 1、 如图5-1,抛物线与 其顶点为.⑴求经过三点的抛物线的解析式; ⑵求四边形的面积; ⑶试判断否相似？若相似写出证明过程;若不相似请说明理由. 思路分析 ⑴ 可设解析式y=可得解析式; (2)求出的坐标,分割四边形为梯形和三角形求解;⑶利用相似的判断可作出多种选择. 解:① ②由①可知 ∴点坐标为D(1,4),设对称轴与轴的交点为 ∵ , ∴ ③证明：过点作y轴的垂线,垂足为F, ∵(1,4), ∴,, ∴∴∽ 变式:在例1的条件下请求出,,的面积. 点评: 1.二次函数的图象中的重要四点及其相关三角形的性态.1)重要四点:如图,其中为方程的两根. 2)相关三角形的性态及面积计算⑴:为直角三角形（2） ⑶ 2．（ 2006·湖州市）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y=－2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由. （1）30,（,）;（2）∵点P（,），A（，0）在抛物线上，故 -× +b× +c=,-×3+b× +c=0, ∴b=,c=1. ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1,C点坐标为（0，1）. ∵-×02+×0+1=1， ∴ 点C在此抛物上. 3、已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B(). 求这个抛物线的解析式； 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标. 解：（1）解方程得 由，有 所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）. 将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入. 得解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为 （2）由，令，得 解这个方程，得 所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）. 过D作轴的垂线交轴于M. 则 ， 所以，. （3）设P点的坐标为（） 因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为. 那么，PH与直线BC的交点坐标为， PH与抛物线的交点坐标为. 由题意，得①，即 解这个方程，得或（舍去） ②，即 解这个方程，得或（舍去） P点的坐标为或. 4、（2007，乐山市新课改）已知：如图11—4，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。 （1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【思路点拨】过点C作垂线，根据抛物线的对称性，即可求得问（1）；根据求阴影部分的面积的常用方法：作差法可以求得问（2）；问（3）要综合方程、方程组的知识才能求解。 【答案】（1）如图，作CH⊥轴，垂足为H， ∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。 ∴CH必经过圆珠笔心D（―2，―2）。 ∵DC=4，∴CH=6 ∴C点的坐标为（―2，―6）。 （2）连结AD。在Rt△ADH中，AD=4，DH=2， ∴， ∴ ∴ 。∴阴影部分的面积。 （3）又∵，H点坐标为（―2，0），H为AB的中