动点与面积及圆问题.doc

因动点产生的面积及动点与圆问题 一、知识分析 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 例1. （09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 解（1）A（8，0）B（0，6） 1分 （2） 点由到的时间是（秒） 点的速度是（单位/秒） 1分 当在线段上运动（或0）时， 1分 当在线段上运动（或）时，, 如图，作于点，由，得， 1分 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3） 1分 3分 例2（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值．解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． 由△AQF∽△ABC，， 得．∴． ∴， 即． （3）能． ①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ?∽△ABC，得， 即． 解得． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP?∽△ABC，得 ， 即． 解得．（4）或． ①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． ，．由，得，解得． ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． ，】分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）． （1）求点的坐标．（1分） （2）当时，求与之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中的最大值．（2分） （4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分） 2.．图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． 点 （填M或N）能到达终点； 求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？如存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由 例题3：（ 2005南安市）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），以C为圆心，以4为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E． （1）请求出A、B两点的坐标； （2）若点P是弧ADB上一动点（P点与A、B点不重合），连结BP、AP．问当点P移到何处时，△APB的面积最大？并求出这时△APB的面积； （3）若过动点P的⊙C的切线交轴于点G，是否存在这样的点P，使△BPG是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）连结AC，依题意得： OC=2, AC=4 在Rt△AOC中，根据勾股定理得： OA===2 ∴OB=OA=2